--}}
Новая тема
Вы не можете создавать новые темы.
Т.к. вы неавторизованы на сайте. Пожалуйста назовите себя или зарегистрируйтесь.
Список тем

Вторая школьная задачка, на этот раз по геометрии (трудная)

Размышляем
1690
142
С друзьями на NN.RU
В социальных сетях
Поделиться
Annihilator
21.03.2018
На клетчатой бумаге нарисовали треугольник. Разрезали по указанным линиям. Разобрали, собрали в другом порядке, получилась дырка.
Как так?

ЗЫ: Задача трудная, но для решения вполне хватит школьного курса геометрии. Те, кто знает ответ, потерпите, дайте другим порешать. :)
Вот для наглядности анимированный рисунок (жмите на оригинал под картинкой).
Фин
21.03.2018
когда красный треугольник внизу, то гипотенуза красного и голубого представляют собой не прямую, а изломанную линию
на анимации это заметно, если понаблюдать по линии правого края пятой слева клетки
за счёт этого излома и набирается по площади лишняя клетка
а условие задачи неверно
не первый треугольник разрезали (который в сущности вогнутый четырёхугольник), а второй и вот уже из него и составили первый кривой четырёхугольник
не согласен... ИМХО. в первом случае - треугольник, а во втором - ВЫПУКЛЫЙ четырехугольник.
Фин
21.03.2018
левый угол красного треугольника меньше левого угла голубого
так что, в первом случае именно впуклый четырёхугольник (если, конечно, во втором случае действительно треугольник)
в обоих случаях - четырехугольник)) Один впуклый, в другом - выпуклый)
ДимС
21.03.2018
Тангенс острого угла при основании в одном треугольнике 1/2, во втором 3/8.
Действительно, красный и синий треугольники не подобны.
Соотношения между соответствующими катетами красного и синего треугольников: 1,5 и 1,6. Гипотенуза не является прямой.
Фин писал(а)
когда красный треугольник внизу, то гипотенуза красного и голубого представляют собой не прямую, а изломанную линию

а когда наооборот , разьве нет ??
Фин
22.03.2018
может и так
главное, что вводят в заблуждение первой же фразой
"На клетчатой бумаге нарисовали треугольник."
Фин писал(а)
вводят в заблуждение первой же фразой

дык -- "кручу-верчу запутать хочу "
Zu-zu
21.03.2018
Для наглядности им надо было наложить один рисунок на другой. А такая иллюстрация - фуфло!
угол ж разный получается у треугольников
сомневаюсь, что при одинаковой длине катетов могут получиться разные углы у прямоугольного треугольника. А длина катетов одинаковая,
Обрати внимание, как общая гипотенуза пересекает квадратики
ну значит гипотенуза - не гипотенуза, а ломаная линия))
д да, обман зрения, а не геометрия
почему трудная-то?
Потому что я долго тупил. :)
)
я просто две недели назад давал ребенку(6й класс, геометрии нет еще) эту задачку, точнее подобную, там три фигуры, но смысл тот же... он минут 15 думал, рисовал, потом сказал - тут надо посчитать синус угла, но я не знаю как:)
пришлось засчитать что он решил ее на 80%, заодно объяснил что посчитать тут надо тангенс, ну и заодно объяснил что это такое вместе с синусами и косинусами)
diamant
21.03.2018
+ к использованию слова "сиськи" вместо "трудная" для привлечения внимания
Zu-zu
21.03.2018
+ к пометить пост как лучший ответ темы :)
*****
21.03.2018
Для начала нужно вычислить длину короткого катета красного треугольника. И кое-что становится понятным.
На анимированном рисунке, кстати видно, как красный уголок при второй сборке немного выперся.
так и синий там немного выпирается...
*****
21.03.2018
потому, что площадь второго больше, чем площадь первого (ну если его считать треугольником без дырки).
На первом рисунке левый красный немного не достает до угла.
считаю это погрешностью рисунка...изменение площади происходит не там, а за счет изменения угла между гипотенузами синего и красного треугольников.
На первом рисунке вогнутая ломаная, на втором - выпуклая, поскольку угол красного треугольника меньше угла синего (углы напротив кратчайшего катета в обоих случаях).
*****
21.03.2018
а я считаю изменение углов погрешностью первого рисунка. :-)
Есть варианты, когда гипотенуза изначально прямая, а нецелая величина сторон прячется за широкими клетками.
выше ответил: синий и красный треугольники не подобны, поэтому углы у них разные, следовательно их гипотенузы просто не могут составить прямую при параллельности их катетов.
*****
21.03.2018
на анимированном рисунке подобны. Потому, что углы у них одинаковые. Просто длины сторон не целые, а дробные.
Какой смысл повторять то же самое? Возьмите и измерьте.
Antro
21.03.2018
Площадь желтый+зеленый в первом случае = 15
во втором случае = 16
Ошиблись вы, 15 в обоих случаях.
Antro
21.03.2018
во втором 15 закрашеных +1 пустой, 2*8 и 3*5
Дык белый - это не жёлтый и не зелёный. Сами фигурки одинакового размера.
Antro
21.03.2018
Задолбали вы со своими задачами, работать некогда. А еще страну поднимать :)
Пусть страна подождёт. :)
www.nn.ru/community/gorod/main/tretya_shkolnaya_zadachka_trudnaya.html
nickitoz
21.03.2018
И третья трудная? Так не интересно, давай средней трудности.
Ну на. :)
затейно.. По такой схеме могу доказать, что :
1. Крокодил более длинный, чем зеленый.
2. Крокодил более зеленый, чем широкий.
3. Крокодил более длинный, чем широкий.
4. Крокодила не существует

:)
nickitoz
21.03.2018
Эммм, тут половина действий пропущена. И ответ уже дан в четвертом действии, правда он ложный.
Все действия даны без пропусков. Если в первых трёх действиях доказано, что 4=5, то в четвёртом доказывается, что 2х2=5.
nickitoz
21.03.2018
В первых действиях ничего не доказано, там просто не решенное уравнение. В четвертом действии не доказывается, а утверждается и это утверждение ложное. Вот и говорю, половина действий пропущена.
Если в первых трёх действиях доказано, что 4=5, то, исходя из того, что 2х2=4, следует, что 2х2=5.
nickitoz
23.03.2018
В первых 3х действиях ничего не доказано. В третьем действии не равенство, а уравнение (например: 4 = 5-1), потому в 4м действии нету тождества, а есть ложный вывод. Если 2х2=4, то 2х2=5 а, где а - хвост уравнения, например: 2х2=5-1
Ошибка во втором шаге: общий множитель вынесен только в числе и потерян в знаменателе.
Дробь вида: 4 * 1 / 1 а должно быть 4* 1 / 4 *1
SSE
22.03.2018
Ваше объяснение самО требует объяснений.

Лажа во втором шаге состоит в том, что понятие "общий множитель" существует только для аддитивных операций (суммы, разности).
4+4 = 4(1+1)

"Вынесем за скобки" означает, что число после этого преобразования не изменилось.
А здесь после "вынесения за скобки" левые и правые части равенств становятся совсем другими числами.
4:4 не равно 4(1:1)
нЭнС
23.03.2018
а если дробью представить ? )
4/4=5/5...ну,а дальше всё то же? %-)
Кст,там вообще "бездна" последствий для математики извлекается,например 4/5=1=5/4 и т. д. =-O
SSE
23.03.2018
Если дробью представить, то ничего не изменится. А "вынесение за скобки" (бессмысленное, но КОРРЕКТНОЕ) будет выглядеть так:
Исходное - 4/4=5/5
Преобразованное - 4(1/4) = 5(1/5)

Отсюда 4/5 = (1/5)/(1/4)
И никакой бездны последствий.
POM@H
21.03.2018
угол разный
короче... После перестановки треугольник превращается в четурехугольник - четвертый угол появляется в месте соприкосновения синего и красного треугольников.. За счет полученной "выпуклости" фигура добирает площадь.

ПыСы: с квадратом похожая задачка есть.
Это оба не треугольники. :)
согласен.. Отношения катетов разные- значит и углы разные.. А значит в одну линию красный и синий гипотенузами не встанут никогда при сохранении неизменными длин "катетов" большого "треугольника")
*****
21.03.2018
На анимированном с углами все в порядке. Просто гипотенуза стала выше.
нет там гипотенуз... и больших треугольников))
*****
21.03.2018
на анимированном углы одинаковые и гипотенуза прямая. Померила прозрачной линейкой.
***** писал(а)
на анимированном углы одинаковые и гипотенуза прямая. ...

это невозможно))
*****
21.03.2018
в чем невозможность нарисовать прямую линию, которая будет нееемножко заходить за клетки?
КАтеты синего и красного параллельны. Это означает, что их гипотенузы могут выстроиться в прямую только в случае подобия... Отношения катетов синего и красного треугольника разные.. Значит треугольники не подобны.. Значит их соответствующие углы не равны.. А при разных углах, гипотенузы синего и красного не могут создать прямую при параллельных катетах.
Для наглядности можете "поставить" один из треугольников на короткий катет и посмотреть, наскольк "пряма" линия из их гипотенуз. На рисунке разница углов не так велика, поэтому ломаность "прямой" не так заметна.
*****
21.03.2018
Почему разные? Одинаковые соотношения.
не затруднит привести их (отношений) значения? :) У меня вот 2/3 не равны 5/8 .. ну никак((
*****
21.03.2018
там не 3 потому что, длины сторон дробные.
у... ИМХО - это выходит за границы условия задачки, поскольку длины катетов мы можем измерять только в квадратиках...
ВАше решение - частный случай задачки, не более..И мне предстваляется, что для подобия разница длин катетов должна быть более очевидна, чем 1/20 длины стороны квадратика))
*****
21.03.2018
Ну т.е. углы Вы можете измерять, как хотите, а длины сторон - нет?
Такого ограничения в условиях не прописано.
я не измеряю углы)) Я оцениваю длины катетов в доступных на рисунке единицах и, исходя из разницы между их отношениями, делаю вывод о разнице в значениях углов)
*****
21.03.2018
А я оценила, составив элементарную пропорцию. Исходя из того, что углы одиннаковые.
beerboy4ik писал(а)
мне предстваляется, что для подобия разница длин катетов должна быть более очевидна, чем 1/20 длины стороны квадратика...

на картинке задачки (не анимированной, на анимированной вообще трудно что-то разглядеть) если есть разница в длине катетов больших треугольников, то составляет исчезающе малую величину.
Впрочем ладно... Поехал я .. по делам.. :-)
*****
21.03.2018
с углами та же история.
anso
21.03.2018
Исходная фигура не является треугольником.
Да. :)
*****
21.03.2018
Нет!
Синий и красный треугольники не подобны. Стало быть как их не стыкуй, получится ломаная линия.
*****
21.03.2018
на анимированном подобны. просто их вершины не находятся на пересечении клеток.
На обоих картинках 2:5 не равно 3:8.
*****
21.03.2018
потому, что там не 3, а 3,076923
Там просто криво нарисовано. Можешь не смотреть на анимированный рисунок.
*****
21.03.2018
А я как раз на него смотрела.
Не зачет твоя задача.
Возможны разные ее варианты - как с разными углами, так и с дробными длинами сторон.
Рисуйте четче.
Sl@sh
21.03.2018
это не задача по геометрии, это фуфло.
SSE
21.03.2018
Хочешь задачу? :)

Дано: три параллельных прямых.
Требуется: построить равносторонний треугольник, вершинами лежащий на этих прямых.
Sl@sh
21.03.2018
а в чем сложность?
SSE
21.03.2018
В том, что её решить надо! ОО
В общем случае - то-есть, когда прямые находятся на разных расстояниях друг от друга.
Sl@sh
21.03.2018
и в чем разница будет?
SSE
21.03.2018
В том, что тебе нужно ДОКАЗАТЬ, что построенный по твоей МЕТОДЕ треугольник является именно РАВНОСТОРОННИМ, а не просто похожим на таковой.

То-есть, идеи нужны. А не талант художника.
Sl@sh
21.03.2018
а че там доказывать я его нарисовал равносторонним и вращал пока третья вершина не совпала с третьей прямой
SSE
22.03.2018
Ну... Это тебе повезло....
Sl@sh
22.03.2018
че это вдруг?
SSE
23.03.2018
Везучий, потомушта...
"Совпала с третьей прямой" - несказанное везение!
Если ты две вершины на двух прямых зафиксировал, как ты треугольник вращать будешь? Только вдоль прямых он сможет ездить.
Sl@sh
22.03.2018
у нас пространство трехмерное вроде бы
У нас - да. А задача на плоскости.
Sl@sh
22.03.2018
где в старт топике про это хоть слово?
есть мнение что для плоскости нужно будет вращение вокруг одной из вершин.
Я чот затрудняюсь в трёхмерном пространстве орудовать циркулем и линейкой. :)
Sl@sh
22.03.2018
где в условиях про циркуль и линейку?
Чуть ниже было уточнение про циркуль и линейку.
SSE
23.03.2018
В геометрических задачах на построение всегда подразумевается "с помощью циркуля и линейки".
Никаких других условий не встречал никогда :))
Sl@sh
23.03.2018
у меня вот нет ни того ни другого, а cad есть, ну и на фига мне циркуль? ))
SSE
23.03.2018
Sl@sh писал(а)
нужно будет вращение вокруг одной из вершин

"Одной из вершин" ЧЕГО???
Раз ты говоришь о "вершине", значит у тебя уже есть треугольник, который ты собрался "вращать"!
Откуда ты его взял, спрашивается? ОО
Да еще такого размера, что после "вращения" все вершины попали, куда надо? :)))

У меня складывается впечатление, что ты считаешь, что подойдет равносторонний треугольник любого размера. Надо его только правильно "повращать" :)
Это не так.
На прямые вершинами может лечь равносторонний треугольник СТРОГО ОПРЕДЕЛЕННОГО размера.
Вот его и надо построить.
Там, похоже, нужно зафиксировать одну точку на прямой, к примеру верхней из трёх, и вокруг неё вращать треугольник на плоскости. Дальше не думал пока.
Sl@sh
23.03.2018
вращать нужно одну из "крайних прямых" вокруг вершины будущего треугольника, лежащую на другой "крайней" прямой, на угол 60 градусов, где она пресечет прямую находящуюся посередине там будет вторая вершина. имея две вершины получаем основание, строим трегугольник.
Да, похоже.
SSE
23.03.2018
Ну, почти так.
Вращать надо все прямые (как целое) - таки да - на 60 градусов.
Среди точек пересечения (повернутых и исходных) будут точки всех вершин искомого треугольника.
Это один способ.
Второй - как ты и сказал: "я его нарисовал равносторонним" :)))

То-есть, строим равносторонний треугольник произвольных размеров где-нибудь в сторонке.
Делим одну из его сторон в пропорции, равной пропорции (отношению) расстояний между прямыми.
Теперь, если через точку деления и противолежащую вершину провести прямую, а через другие вершины - прямые, параллельные ей, мы получим... картинку, ПОДОБНУЮ той, что нужно пастроить.
То-есть, отличающуюся только линейным масштабом.
А это значит, что два угла, на которые средняя прямая поделила угол при вершине РАВНЫ требуемым.
Берем их и откладываем от любой точки на средней исходной прямой, а точки пересечения с крайними соединяем.
Всё.

Есть еще два решения, но я их забыл.
Sl@sh
23.03.2018
достаточно вращать одну прямую, получив две вершины (первая взята произвольно, вторая получена путем поворота прямой вокруг первой), уже можно построить равносторонний треугольник.
SSE
23.03.2018
Sl@sh писал(а)
вторая получена путем поворота прямой вокруг первой

Которо место?
Повенутая линия будет имет ДВЕ точки пересечения - с каждой из двух других прямых.
В какой именно из них будет "вторая вершина"???
Sl@sh
24.03.2018
ты троллить меня пытаешься или просто сам не знаешь как ответ получается?
SSE
24.03.2018
Я тебе - выше - ДВА способа описАл, "как ответ получается", товарисчЬ. :о)))

А картиночка твоя - она ни о чем.
На ней повернутая прямая и треугольник (якобы, построенный), не связаны между собой НИКАК.
Поворачивать прямые надо лдля того, чтобы получить вершины искомого треугольника НА ПЕРЕСЕЧЕНИЯХ изходных и повернутых прямых.
А у тебя вершины ОТКУДА взялись?????

Ты расскажи по пунктам, как и что делать надо:
1. делай раз
2 делай два
И так далее
Sl@sh
25.03.2018
я все выше написал, соедини с картинкой.
SSE
25.03.2018
У тебя "выше" какая-то муйня написана - "вторая получена путем поворота прямой вокруг первой" - которая "с картинкой" ну никак не "соединяется" :))

Вот если бы ты "вокруг первой" поворачивал не ОДНУ, а сразу ДВЕ прямых, то пересечение ВТОРОЙ повернутой с одной из исходных дало бы тебе ВТОРУЮ вершину треугольника.
А если бы поворачивал сразу все ТРИ, то и все ТРИ вершины получил бы сразу.

А ты вращал ОДНУ... :(((
Неуд.
Sl@sh
26.03.2018
www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55725
иди проспись, двоечник.
SSE писал(а)
Требуется: построить равносторонний треугольник, вершинами лежащий на этих прямых.

Построить - это с помощью циркуля и линейки? Или просто нарисовать?
Если просто нарисовать, то берём равносторонний треугольник и через его вершины проводим три параллельных прямых. Не понял, в чём задание?
SSE
21.03.2018
Построить - значит построить.
А прямые - они уже заДАНЫ. Их строить не надо.
Строить нужно ТРЕУГОЛЬНИК, который вершинами на них ляжет.
С помощью транспортира такое легко построить. Или через радиус описанной (вписанной) окружности для этого треугольника
SSE
22.03.2018
С помощью циркуля и линейки. Транспортирами в таких задачах никогда не пользуются.

Не знаю, что Вы собираетесь делать с радиусом, но это и не важно.
Главный вопрос - где Вы его возьмете? :о)
SSE писал(а)
Транспортирами в таких задачах никогда не пользуются.

я,правда, в уме покрутил, но как раз транспортир,похоже, более подходящий инструмент.. для этого надо просто вспомнить размер угла при вершинах.. ну или "спросить у радиста"..
Радиус связан же со стороной треугольника. Сторона треугольника - расстояние между двумя крайними линиями.
Andrey Af
27.03.2018
Нет. Радиус описанной окружности найдется в последнюю очередь практически, когда построится один вспомогательный треугольник. )))
Если нет возможности высчитывать, то просто с помощью двух окружностей построить такой треугольник
Andrey Af
27.03.2018
Я как раз так и решал, и это строгое решение, только с циркулем и линейкой. )))
Andrey Af
27.03.2018
11 минут потратил на решение без построений, считая, что отрезки в корень из 3 раза длиннее я построю. ))) Но хорошая задача. ))) Уравнение порадовало особенно.
Мой способ вообще другой, длинный достаточно, через выражение угла направления на центр, а затем через построение его в треугольнике со сторонами в длины расстояний с коэффициентами.
Трудного не увидел.
Ну хорошо вам. :)
PIBO
21.03.2018
Изначально это пример иллюзии (обмана зрения). Не спорю, оригинальный.
Задача эта мегабоянная и ответ заключается в том, что это не треугольник, т.к. гипотенуза не прямая, а ломанная. Голубой и красный треугольники не являются подобными, поэтому в верхнем случае имеем выпуклый 4-х угольник, а в нижнем - "впуклый" (если можно так выразиться )))
lada09
21.03.2018
решение находится в том, что площади фигур желтого и синего цвета различные, т к при перестановки фигур общая площадь треугольника не изменилась , по этой причине добавляется белый квадрат, если бы площади желтой и зеленой фигуры были бы одинаковые, то лишнего белого квадратика не было бы.
Andrey Af
21.03.2018
Annihilator писал(а)
На клетчатой бумаге нарисовали треугольник.

Четырехугольники это, один выпуклый, другой нет, разность в этой выпуклости. ))
*****
21.03.2018
Сказано в условии треугольник - значит треугольник.
И значит я права.
lada09
21.03.2018
еще вариант решения, основание красного треугольника - 8 квадратов, общая длина основания треугольника 13 квадратов. Длина верхней стороны прямоугольника , составленного из желтой и синей фигуры - 8 квадратов, нижняя сторона прямоугольника - 7 квадратов, добавляем один белый квадрат т к общая длина основания треугольника после перестановки фигур осталась 13 квадратов, т е 13 - (5+2+5) = 1 кв не хватает.
Big Muzzy
21.03.2018
Это не геометрическая задача.
Хотя полезная - даёт понять людям как легко их надуть, особенно если они спешат или устали или поверили, что задача геометрическая.
serg
21.03.2018
подсчитайте по формулам площади и убедитесь (масштаб задан клеточками)
В чём убедиться?
serg
21.03.2018
Annihilator писал(а)
убедиться


картинки "ловкость рук" (иллюзия/погрешность изображения) или нет
на, дарю
https://www.euclidea.xyz/
от телефона или экрана не отлипнуть
jsn
21.03.2018
2./5 != 3./8
Ну да.
Screw12
21.03.2018
бело-золотое
Annihilator писал(а)
На клетчатой бумаге нарисовали треугольник.

"Скрипалей отравил Путин"
в 90е за гнилой базар сносили башню.
Вы там употребляете что-то?
ответ так себе, в духе макларена..
"но Вас за язык никто не тянул.."
kassa111
23.03.2018
Этой задачке 100 лет в обед.
Ну не сто, но три четверти от ста вроде есть.
Цыганская задача.
Zu-zu
26.03.2018
Annihilator писал(а)
На клетчатой бумаге нарисовали треугольник.


держи практическую реализацию твоей задачи!
https://www.nn.ru/~zuzu?MFID=35389&IID=9820337
Нужно открыть "оригинал" рисунка
вы издеваетесь что ли?
Ответ: atan(2/5) не равен atan(3/8)
Новая тема
Вы не можете создавать новые темы.
Т.к. вы неавторизованы на сайте. Пожалуйста назовите себя или зарегистрируйтесь.
Список тем