--}}
Новая тема
Вы не можете создавать новые темы.
Т.к. вы неавторизованы на сайте. Пожалуйста назовите себя или зарегистрируйтесь.
Список тем

Боги строительства.

Флуд и общение
4375
87
С друзьями на NN.RU
В социальных сетях
Поделиться
VASiliSS@
11.01.2011
БОГИ СТРОИТЕЛЬСТВА

В древности человек верил не только в богов неба, солнца и луны, грома и молнии, но и во многих других – каждый предмет и каждое явление природы или культуры могли иметь своих особенных божеств. Божественные покровители были, естественно, и у строительного искусства – важнейшего проявления человеческой культуры, материальной и духовной.

Разговор о богах строительства можно начать с шумерского бога Энки, имя которого дословно означает «господин земли». (Такое же буквальное значение имеет и имя греческого Посейдона, образ которого очень близок к образу Энки.) Энки считался, ни много ни мало, организатором всей цивилизованной жизни на территории Месопотамии (междуречья Тигра и Евфрата). Там, где жили шумеры, были редкостью и дерево, и камень, поэтому, понятно, со строительным материалом были затруднения – и Энки создал форму для кирпича. Энки основал (точнее, поднял со дна океана) первый шумерский город – Эреду (дословно «добрый город») и стал его покровителем. Этот город был для шумеров священным. Он действительно первый в Месопотамии – археологи установили его существование уже в шестом тысячелетии до новой эры, то есть восемь тысяч лет назад.

В китайской мифологии покровитель строительства – Лу Бань. Его имя часто упоминается в древнекитайских текстах. Этот бог изобрел различные инструменты, научил людей навешивать двери, организовал постройку многих знаменитых сооружений, в том числе угловых башен императорского «Запретного города» в Пекине. Одна из легенд рассказывает о том, как Лу Бань «одолжил» у морского дракона дворец и прикрепил его к земле – отсюда в Китае традиция строить дворцы с изображениями драконов. Китайский мастер Лу Бань создал много механических приспособлений, в том числе летающего деревянного коршуна, самодвижущуюся повозку. Мастерство его было так велико, что боги даже поручили ему ремонтировать столбы, подпирающие само небо. При постройке зданий в Китае совершались обряды и молитвы в честь этого божественного мастера. По всей стране ему строились специальные храмы.

У греков основателем и строителем городов считался Аполлон. Покровительницей строителей и других мастеров была Афина, которая и сама основала город своего имени. Точнее, она совершила обряд основания Афин. Сроителем города Коринфа считался знаменитый Сизиф, имя которого означает «премудрый».

В период позднего средгневековья возникла легенда о связи со строительством и такого древнегреческого бока, как Дионис. Согласно этой легенде, в древности существовало своеобразное братство строителей – «дионисийских архитекторов», хранивших в тайне секреты своего ремесла. В это братство принимались мастера, посвятившие себя культу бога Диониса (Вакха). Одним из таких мастеров будто бы был выдающийся римский архитектор Витрувий. Говорили, что сооруженные «дионисийскими архитекторами» здания были «проповедями в камне» и строились по законам астрономического, космического совершенства. Но в древних текстах, насколько это известно, нет упоминаний о связи архитекторов с культом Диониса: древние греки считали этого бога скорее разрушителем стен, чем их строителем.

В Египте величайшим архитектором считался Имхотеп, около пяти тысяч лет назад спроектировавший первую египетскую пирамиду (предназначенную для мумии фараона Джосера). «На примере архитектурной эволюции пирамиды Джосера мы можем проследить, как архитектор искал и испытывал, как, вдохновленный успехом, брался увеличивать ее размеры, как нагромождал все новые и новые слои камня на такую высоту, которой раньше не достигал никто», – пишет известный польский автор книг о древности В. Замаровский. Имхотеп был первым министром фараона, покровителем наук и искусств, а посмертно его обожествили. По сообщению египетского жреца Манефона (писавшего по-гречески за несколько веков до наступления новой эры), Имхотеп был основателем каменного строительства вообще, как такового. Ему же приписывалось написание одного из древнейших «поучений», и поэтому он считался покровителем письменности и образования. Позже зодчего стали считать также пророком и целителем, даже богом медицинского искусства, и отождествлять с греческим Асклепием (Эскулапом). Имя архитектора зафиксировано в одной из надписей на постаменте статуи фараона Джосера (возможно, Имхотеп, как и Дедал, был автором и статуй). Этот зодчий спроектировал и пирамиду фараона Сехемхета, открытую только в середине ХХ века. (Автор открытия М. Гонейм написал об этом книгу «Потерянная пирамида»).

Известный фантаст Гарри Гаррисон в «экзотическом историческом романе» (определение самого автора) под названием «Стоунхендж» (написанном в соавторстве с Л. Стоувером) описывает возведение знаменитого британского каменного сооружения по проекту египетского архитектора по имени Интеб – явный намек на зодчего Имхотепа. В этом есть доля правды: по данным археологов, в строительстве Стоунхенджа могли принимать участие и египетские, и критские мастера. Дж. Хокинс, много лет изучавший это культовое и астрономическое сооружение древних британцев, пишет: «Средиземноморские корни Стоунхенджа настолько убедительны, что ученые задают себе вопрос, не прибыл ли какой-нибудь мастер-строитель с этого далекого, еще догомеровского, но вечно пурпурного южного моря в вечно зеленый, приятный и отнюдь не варварский край».

Внимание не только художников, но и ученых всегда привлекала фигура Дедала – героя критских мифов. Это образ не менее популярный и не менее загадочный, чем знаменитый Минотавр. Дедал (имя которого, по одной из версий, означает «искусный») является именно тем мастером, в котором, согласно легендам, совмещались «гений и злодейство». Будучи внуком афинского царя, он был вынужден бежать на остров Крит после того, как убил (сбросил в пропасть) своего племянника, который, к огорчению мастера Дедала, оказался более талантливым.

На Крите мастер был принят царем Миносом и по еого заказу построил дворец со множеством запутанных ходов («лабиринт»), соорудил много деревянных статуй, в том числе движущихся. Но на гостеприимство критского царя он ответил неблагодарностью – помог прибывшему из Афин Тесею убить главное священное животное острова Крит (Минотавра). Может быть, этим он старался искупить вину за убийство племянника перед родным городом – Афинами, попавшими под власть Крита.

Мастеру Дедалу пришлось снова бежать – на сей раз на Сицилию, потеряв по дороге сына Икара. В погоне за мастером погиб на Сицилии сам царь Минос. «Миф о Дедале характерен для периода поздней классической мифологии, когда выдвигаются герои, утверждающие себя не силой и оружием, а находчивостью и мастерством», – пишет известная исследовательница древегреческих мифов А. А. Тахо-Годи. Но с этим нельзя согласиться. Поздним является современный вид мифа о Дедале, но не сам образ мастера. Крупный специалиси по культуре древнего Крита Ю. В. Андреев пишет, что «критское или, еще точнее, минойское происхождение мифа о Дедале уже не вызывает особых сомнений и вряд ли может стать предметом серьезной дискуссии». Это означает, другими словами, что миф о Дедале существовал на Крите уже около четырех тысяч лет назад.

Дедала считают не только строителем, но и проводником человеческих душ в потустороннее царство, которое символизирует лабиринт. «Древние связывали с образом великого зодчего не просто постройку лабиринта, но в первую очередь саму его идею, которая могла быть воплощена и в каких-то иных, не архитектурных формах», – замечает тот же Ю. В. Андреев. Речь идет и о священном танце, повторяющем запутанную форму лабиринта, и о спиралеподобной раковине, через которую тот же Дедал продел нить с помощью муравья. Действительно это искусный мастер.

Приведем еще и мнение известного культуролога и знатока античности А. И. Немировского. «Миф об афинянине Дедале, бежавшем на Крит и ставшем там строителем лабиринта и пленником Миноса, отражает сложные религиозные и мифологические представления, не имеющие никакого отношения к Афинам. Дедал – типичный критский бог лабиринта, подземного погребально-храмового сооружения».

Надо добавить, что на Крите был город, названный по имени Дедала, и такой же город был и в Малай Азии (современная Турция). Наконец, в критских надписях 3500-летней давности есть упоминание о святилище (храме) Дедала. Следовательно, мастер уже тогда считался божеством.

В роли строительных богов нередко выступают такие известные в фольклоре многих народов «коллективные индивидуальности», как великаны и карлики. Не случайно так называемые «мегалитические сооружения» (большие каменные постройки, распространенные в Европе в пятом-третьем тысячелетиях до новой эры) часто называют «циклопическими»: их строительство связывалось в фольклорных представлениях с великанами. А в Абхазии такие каменные постройки называют «оградами карликов».

И, наконец, кельтский поэт и волшебник Мерлин – из цикла сказаний о короле Артуре. По древней легенде, именно Мерлин посоветовал привезти камни из Ирландии для строительства Стоунхенджа (о котором говорилось выше) или даже сам перенес камни с острова на остров с помощью волшебства.

Итак, строительное искусство и архитектурная наука с древности считались теми областями знаний, которые находятся под покровительством особых божеств. И в теории, и на практике строитель считал себя не просто творцом, а той личностью, которая постигает, перенимает и воплощает в материальные формы высшее божественное искусство.
solo196
11.01.2011
С последним абзацем полностью согласен.Я всегда об этом подозревал.)))
dim82
11.01.2011
вот только не все это понимают!
да!!! а жаль
теперь грудь колесом, нос кверху-теперь ясно что мы под крышей собых божеств))))))))))))))
*боги строителства
дальше не читал
бога нет
VASiliSS@
11.01.2011
может у тебя бога нет, а боги есть
теперь есть)))))))))))
VASiliSS@
11.01.2011
Воланд-Бездомному):Но вот какой вопрос меня беспокоит: ежели бога нет, то спрашивается, кто же управляет жизнью человеческой и всем вообще распорядком на земле?
- Сам человек и управляет, - поспешил сердито ответить Бездомный на этот, признаться, не очень ясный вопрос.
- Виноват, - мягко отозвался неизвестный, - для того, чтобы управлять, нужно как-никак иметь точный план на некоторый, хоть сколько-нибудь приличный срок. Позвольте же вас спросить, как же может управлять человек, если он не только лишен возможности составить какой-нибудь план хотя бы на смехотворно короткий срок, ну, лет, скажем, в тысячу, но не может ручаться даже за свой собственный завтрашний день? (с)
Булгаков "Мастер и Маргарита"
Прочел две библиотеки, первая школьная, вторая настоящая. Булгакова не читал. Наверное и не сподоблюсь.
Adren@lin
11.01.2011
Рубик:) писал(а)
Булгакова не читал.


А это "косяк"))
Однако я знаю о счастье Тилы Браун
VASiliSS@
12.01.2011
кто такая Тила?
Что такое счастье?
VASiliSS@
12.01.2011
Глава третья "Седьмое доказательство" (Разговор Воланда с Бездомным и Берлиозом):

"– А дьявола тоже нет? – вдруг весело осведомился больной [т.е.Воланд] у Ивана Николаевича [Бездомного].
– И дьявола...
– Не противоречь! – одними губами шепнул Берлиоз, обрушиваясь за спину профессора и гримасничая.
– Нету никакого дьявола! – растерявшись от всей этой муры, вскричал Иван Николаевич не то, что нужно, – вот наказание! Перестаньте вы психовать.
Тут безумный расхохотался так, что из липы над головами сидящих выпорхнул воробей.
– Ну, уж это положительно интересно, – трясясь от хохота проговорил профессор, – что же это у вас, чего ни хватишься, ничего нет! – он перестал хохотать внезапно и, что вполне понятно при душевной болезни, после хохота впал в другую крайность – раздражился и крикнул сурово: – Так, стало быть, так-таки и нету?
– Успокойтесь, успокойтесь, успокойтесь, профессор, – бормотал Берлиоз, опасаясь волновать больного, – вы посидите минуточку здесь с товарищем Бездомным, а я только сбегаю на угол, звякну по телефону, а потом мы вас проводим, куда вы хотите. Ведь вы не знаете города...
План Берлиоза следует признать правильным: нужно было добежать до ближайшего телефона-автомата и сообщить в бюро иностранцев о том, что вот, мол, приезжий из-за границы консультант сидит на Патриарших прудах в состоянии явно ненормальном. Так вот, необходимо принять меры, а то получается какая-то неприятная чепуха.
– Позвонить? Ну что же, позвоните, – печально согласился больной и вдруг страстно попросил: – Но умоляю вас на прощанье, поверьте хоть в то, что дьявол существует! О большем я уж вас и не прошу. Имейте в виду, что на это существует седьмое доказательство, и уж самое надежное! И вам оно сейчас будет предъявлено".

Впоследствии Воланд говорил Мастеру о Иване Бездомном:

"Он едва самого меня не свел с ума, доказывая мне, что меня нету! Но вы-то верите, что это действительно я?"
Ты - еретИк, и наглядное пособие, что здоровый образ жизни так проветривает моск, что выносит все начисто!)))))
удивительное совпадение!
только что фильм про это документальный просмотрел, зашел объяву проверить, а тут эта тема...)
прочел с интересом! спасибо)
VASiliSS@
11.01.2011
Пожалуйста.
Вот ещё несколько картинок по теме
VASiliSS@
11.01.2011
Дедал
Дедал и Икар
VASiliSS@
11.01.2011
Сизиф и "сизифов труд"
гм....больше подошла бы надпись - "Ремонт" )))))))))
есть теория, что "волшебство Мерлина" это ни что иное как результат палеоконтакта...
VASiliSS@
11.01.2011
Вполне возможно
Археологи заявили, что впервые за историю современного человечества максимально приблизились к разгадке тайны Стоунхеджа, одного из самых мистических монументов в мире.
Что касается функций, которые выполнял Стоунхедж для поколений прошлых тысячелетий, то ученые уверенно заявляют, что памятник нельзя рассматривать только с астрономических позиций. Как показали найденные по ходу раскопок останки человеческих тел, каменное сооружение использовалось для проведения ритуальных обрядов, направленных на исцеление. Экспертиза останков показала, что у многих захороненных на территории мегалитической постройки, были серьезные увечья.
Анализ зубов умерших установил, что многие люди были приезжими из отдаленных селений, что доказывает большую популярность Стоунхеджа как магической больницы. Как говорят ученые, многие, кому удавалось исцелиться, забирали с собой маленькие куски голубых камней, служащих им потом талисманами.
Собственно у стоунхеджа была тайна?
Какая же, очень интересно.
VASiliSS@
11.01.2011
Зачем я буду повторяться много раз, ты хорошо знаком с интернетом, найди и почитай, что там за тайна.
главная загадка - откуда на равнине камни таких размеров и как они туда попали? Ближайшие горы от места Стоунхенджа за тысячи км. Кто и главное КАК перенёс их на равнину Англии?
VASiliSS@ писал(а)
Ближайшие горы от места Стоунхенджа за тысячи км. Кто и главное КАК перенёс их на равнину Англии?

210 километров. А как дотащили? Ручками, ручками.

"Из различных сортов камня, составляющего Стоунхендж, самый дальний по месторождению - голубой долерит - 210 км по прямой."
tonos.ru/articles/stonehendge
VASiliSS@
11.01.2011
самые маленькие 25 тонн, средние 50 тонн
твои ручки осилят?
а вот и видео подоспело..
Извини, что на чистом английском :)
www.youtube.com/watch?v=-K7q20VzwVs&feature=related
stonehenge reloaded ;)
VASiliSS@
11.01.2011
на видео совсем не ручки, а хитрость, а может быть обман
Что интересно, написано "только один белый человек" ))))
негры бы не справились)))))
Я и смотрю, какой Архимед хитрый был...
VASiliSS@ писал(а)
В период позднего средгневековья возникла легенда о связи со строительством и такого древнегреческого бока, как Дионис. Согласно этой легенде, в древности существовало своеобразное братство строителей – «дионисийских архитекторов», хранивших в тайне секреты своего ремесла. В это братство принимались мастера, посвятившие себя культу бога Диониса (Вакха)


Я давно догадывался, что у великих строителей все неспроста, и только благодаря тебе теперь прозрел... "Греческий Дионис, он же Вакх или римский Бахус... Бог виноделия."
Я знаю, что это за культ. Не понаслышке))))
Рубик:) писал(а)
а вот и видео подоспело..
Извини, что на чистом английском :)
www.youtube.com/watch?v=-K7q20VzwVs&feature=related
stonehenge reloaded ;)

Впечатлён. Возможно такие же простейшие приёмы и механизмы были использованы при строительстве пирамиды Хеопса и не только. Изобретение рычага приписывается, как известно Архимеду, но вполне вероятно, что рычагом начали пользоваться гораздо раньше, а Архимед первым "запатентовал" его))
domov52
12.01.2011
пирамиды всяко не земляне строили...
до сих пор нет такой технологии, способной с такой лёгкостью, точностью и в таком количестве "настрогать" блоки..
где-то фильмец у меня на тему эту затерялся...
земляне тогда только учились. а потом строили. республику и муравей
я читал, что одну из пирамид строили 22года.
ученые подсчитали, что на изготовление, обработку и укладку каждого из блоков должно быть потрачено максимум 19 минут)))
если верить господам Рубику, Лопатникову и Дарвину, то там трудились Астерикс с Обеликсом после зелья друидов))))
Дарвин-то здесь при чем? Если ее строили боги, то херовые они строители. Так что ими тут точно не пахнет. А если у нас утеряны какие-то секреты древности, так что ужу тут... Вон один урод на Руси "запер" историю, уничтожив почти все, до чего смог дотянуться... и тут такое могло быть. Или подобное....
Теплушник писал(а)
Если ее строили боги, то херовые они строители.

с этого момента поподробнее пожалуйста, это почему же?
domov52
11.01.2011
неплохо смекалка у чела работает.
инженерное образование и не надь для такого...
в игнор микроорганизмы!)))
Ты разберись уже с ералашем в своей голове.
То иже еси, то палеоконтакт, может еще в панспермию веришь и в хиромантию с астрологией?
любезнейший, общаться с потомком микроорганизмов у меня нет никакого желания!
и на "ты" Вы не рано перешли?!
А мне собратья по разуму разрешили, которые по ночам тебе являются. Так и сказали.
-Можешь, - говорят, - на ты называть нашего собрата по разуму, о презренный продукт эволюции.
слышь, ты, клоун, может подъедешь в промзону между Нижним и Дзержинском (это посередине как раз) да расскажешь мне в глаза что тебе собратья по разуму вещали?
а вот и видео подоспело..
www.youtube.com/watch?v=LuN0cIgqSTA&feature=player_embedded
Забавно )))))
Ну ято вы...нельзя так... Не нарушайте правила религии. Там как-то про щеки-то писалось ))))
Кстати... перечел заповеди и обнаружил... нет заповеди запрещающей ЛОЖЬ. То есть не грех это в христианстве-то выходит.....
тут Вы правы, я из впечатлительных, и в порыве эмоций про щеку бывает забываю...
думаю, вряд ли в итоге я стал бы его бить физически, руками...
я давно никого не бью.
последний раз когда я рубанул хама, я реально блевал потом пол дня... мне было реально плохо, хотя и был полностью прав.
похабалился бы над ним, порычал немного, да разошлись...
я из вставших на путь исправления и кающихся)

Миханик
Он в системе Миханизм, но в судьбе Миханик.
Обожает символизм одинокий странник.
Брел в кромешной темноте, падал, спотыкаясь.
И безудержно грешил, но при этом каясь.
Много дел наворотил, в большинстве все темных.
И себя он не любил из-за дел тех стремных.

Но однажды понял он, что он Богу нужен!
И рюкзак, что вниз тянул, был в момент разгружен.
Стало вдруг легко идти, рассосались тучи.
И не стало на пути гадов всех ползучих.

Солнце, ослепив глаза, заглянуло в душу.
И тогда в нем Вавилон был дотла разрушен.
Возвратился он домой, на душе спокойно.
Нет стрельбы в его мозгах, поутихли войны.
Мирно он теперь живет храбрый этот воин.
И я думаю сейчас СВЕТА он достоин?!

Сергиевский М.А. 2007г.


Моя молитва (1)

Я иду с букетом роз, в галстуке и пиджаке.
Но скучаю я по латам и мече в своей руке.
Принял я сторону света, и нельзя здесь воевать.
Но иной раз подмывает мне чертям по морде дать.
Да, я помню принцип мудрый, подставления щеки.
Перед зеркалом я утром вновь считаю синяки.
Дай мне силы, Боже милый, в себе зверя удержать.
И на пике иступленья никого не разорвать.
И избавь меня, о Боже, ты от встречи роковой.
Я попасть мечтаю в вечность! я уже совсем другой!
Дай мне духа, Боже правый, справиться с самим собой.
Я хочу найти управу над звериной стороной.
То исправно исполняю заповеди я твои,
То меня опять смывает, в черные наверно дни...
И уж если не дано мне возле ног твоих сидеть,
В битве правой я мечтаю во имя света умереть.
И тогда исполнить просьбу, волю попрошу твою,
Все грехи родных и близких спиши на душу ты мою.

Сергиевский М.А. 2008г.

а по поводу лжи, там есть - "не лжесвидетельствуй!"
а еще есть такие Библейские термины как "лукавство" и "лицемерие", что по сути своей практически одно и то же...
а еще это называют - кривить душой.
VASiliSS@
14.01.2011
нету, т.к. ложь - не всегда зло. Правда куда злее бывает
Вообще раньше за 6-ть дней строили))
1 В начале сотворил Бог небо и землю.
2 Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и Дух Божий носился над водою.
3 И сказал Бог: да будет свет. И стал свет.
4 И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы.
5 И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро: день один.
6 И сказал Бог: да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды. [И стало так.]
7 И создал Бог твердь, и отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью. И стало так.
8 И назвал Бог твердь небом. [И увидел Бог, что это хорошо.] И был вечер, и было утро: день второй.
9 И сказал Бог: да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша. И стало так. [И собралась вода под небом в свои места, и явилась суша.]
10 И назвал Бог сушу землею, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо.
11 И сказал Бог: да произрастит земля зелень, траву, сеющую семя [по роду и по подобию ее, и] дерево плодовитое, приносящее по роду своему плод, в котором семя его на земле. И стало так.
12 И произвела земля зелень, траву, сеющую семя по роду [и по подобию] ее, и дерево [плодовитое], приносящее плод, в котором семя его по роду его [на земле]. И увидел Бог, что это хорошо.
13 И был вечер, и было утро: день третий.
14 И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной [для освещения земли и] для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов;
15 и да будут они светильниками на тверди небесной, чтобы светить на землю. И стало так.
16 И создал Бог два светила великие: светило большее, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды;
17 и поставил их Бог на тверди небесной, чтобы светить на землю,
18 и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо.
19 И был вечер, и было утро: день четвёртый.
20 И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по тверди небесной. [И стало так.]
21 И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода, по роду их, и всякую птицу пернатую по роду ее. И увидел Бог, что это хорошо.
22 И благословил их Бог, говоря: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте воды в морях, и птицы да размножаются на земле.
23 И был вечер, и было утро: день пятый.
24 И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их. И стало так.
25 И создал Бог зверей земных по роду их, и скот по роду его, и всех гадов земных по роду их. И увидел Бог, что это хорошо.
26 И сказал Бог: сотворим человека по образу Нашему [и] по подобию Нашему, и да владычествуют они над рыбами морскими, и над птицами небесными, [и над зверями,] и над скотом, и над всею землею, и над всеми гадами, пресмыкающимися по земле.
27 И сотворил Бог человека по образу Своему, по образу Божию сотворил его; мужчину и женщину сотворил их.
28 И благословил их Бог, и сказал им Бог: плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею, и владычествуйте над рыбами морскими [и над зверями,] и над птицами небесными, [и над всяким скотом, и над всею землею,] и над всяким животным, пресмыкающимся по земле.
29 И сказал Бог: вот, Я дал вам всякую траву, сеющую семя, какая есть на всей земле, и всякое дерево, у которого плод древесный, сеющий семя; -- вам сие будет в пищу;
30 а всем зверям земным, и всем птицам небесным, и всякому [гаду,] пресмыкающемуся по земле, в котором душа живая, дал Я всю зелень травную в пищу. И стало так.
31 И увидел Бог все, что Он создал, и вот, хорошо весьма. И был вечер, и было утро: день шестой.
Хоть и без проекта, но со всеми коммуникациями и ланшафтным дизайном))
Угу... а теперь все все переделывают...косяки-=то СО ВРЕМЕНЕМ вылазаят)))))))))
а как бы например Вы объяснили древнему человеку - что такое интернет?
мне просто интересно, какие бы Вы слова подобрали?
у меня закрадывается подозрение, что Вы бы тоже придумали "сказку" на доступном им языке о нечто божественном...)

чтобы рассуждать, а тем более иронизировать о Боге, мало прочитать первую главу Библии,
нужно изучить ВСЕ существующие мировые религии, после чего изучить ВСЕ другие всевозможные теории сотворения мира и учения (включая Карлоса Кастанеду и Дарвина),
и только тогда в голове из тысяч кусочков этой мозаики родится полная картина реалий этого мира...

строительство - это в первую очередь созидание, перевоплощение мысли в материю.
и как Вы правильно заметили, Бог был первым строителем)
только технологию его нам пока не понять, как и древним людям не понять что такое интернет.
и как правильно заметила Василиса, строители - элита человечества! ибо сам Бог нам коллега)

P.S. кстати,а знаете чего больше всего боялся Дарвин?
в своей теории эволюции он утверждал, что вся его теория рухнет, если археологами не будут найдены останки "переходных" животных (если рыбы вышли из воды, то в одночасье это не произошло, и по-любому должны быть найдены останки "переходных" особей)
ничего подобного до сих пор не найдено...
VASiliSS@
12.01.2011
теория Дарвина уже давно признана ошибочной
gerajob
13.01.2011
"Теория Дарвина" самим Дарвином считалась просто мыслью на тему..., а до сегодняшнего почти догматического состояния её было выгодно довести власть имущим.
Для затравки дискуссии присоединяю несколько фоток на тему Дарвина и строительства. Может у кого мысли какие будут?
Всё-таки, когда человек сам начинает думать - это обычно пользой оборачивается, а наш люд ох как не хочет этим заниматься...
VASiliSS@
13.01.2011
мысли есть, но с теорией Дарвина они никак не связаны
gerajob
13.01.2011
Вот кстати ещё...
VASiliSS@
13.01.2011
таким гигантам построить Стоунхендж - как 2 пальца об асфальт )))
gerajob
13.01.2011
Есть мнение, что пирамиды, те что в Гизе, строили сверху вниз, а иначе как можно было бы добится вот такой точности...
Для информации - это 3 звезды пояса Ориона.
Телепортеры))
Может быть мы не одиноки во вселеннной? ))))))
Новый обскурантизм и Российское просвещение
scepsis.ru/library/id_650.html
Моему Учителю — Андрею Николаевичу Колмогорову посвящаю


«Не тронь мои круги» — сказал Архимед убивавшему его римскому солдату. Эта пророческая фраза вспомнилась мне в Государственной Думе, когда председательствовавший на заседании Комитета по образованию (22 октября 2002 года) прервал меня словами: «У нас не Академия наук, где можно отстаивать истины, а Государственная Дума, где всё основано на том, что у разных людей по разным вопросам разные мнения».

Мнение, которое я отстаивал, состояло в том, что трижды семь — двадцать один, и что обучение наших детей как таблице умножения, так и сложению однозначных чисел и даже дробей — государственная необходимость. Я упомянул о недавнем введении в штате Калифорния (по инициативе нобелевского лауреата, специалиста по трансурановой физике Глена Сиборга) нового требования к поступающим в университеты школьникам: нужно уметь самостоятельно делить число 111 на 3 (без компьютера).

Слушатели в Думе, видимо, разделить не смогли, а потому не поняли ни меня, ни Сиборга: в «Известиях» при доброжелательном изложении моей фразы число «сто одиннадцать» заменили на «одиннадцать» (от чего вопрос становится гораздо более трудным, так как одиннадцать на три не делится).

С торжеством обскурантизма я столкнулся, прочитав в «Независимой газете» прославляющую вновь построенные под Москвой пирамиды статью «Ретрограды и шарлатаны», где Российская Академия Наук объявлялась собранием тормозящих развитие наук ретроградов (напрасно пытающихся всё объяснять своими «законами природы»). Должен сказать, что я, видимо, тоже ретроград, так как всё ещё верю в законы природы и считаю, что Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца, и что младшим школьникам нужно продолжать объяснять, почему зимой холодно, а летом тепло, не позволяя уровню нашего школьного образования опускаться ниже достигавшегося в церковно-приходских школах до революции (а именно к подобному снижению уровня образования стремятся, ссылаясь на действительно низкий американский школьный уровень, наши нынешние реформаторы).

Американские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране — сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни — вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом).

Столкнувшись с антинаучной пропагандой и в России, я решил посмотреть на пирамиду, построенную недавно километрах в двадцати от моего дома, и поехал туда на велосипеде через вековые сосновые леса междуречья Истры и Москвы-реки. Здесь мне встретилась трудность: хотя Пётр Великий и запретил вырубать леса ближе двухсот вёрст от Москвы, на моём пути недавно огородили и изуродовали несколько лучших квадратных километров соснового бора (как мне объяснили местные деревенские жители, это сделал «известный [всем, кроме меня! — В.А.] бандит Пашка»). А ведь ещё лет двадцать назад, когда я добирал на этой застроенной теперь просеке ведро малины, меня обошло, сделав полукруг метров десяти радиусом, целое стадо шедших по просеке кабанов.

Подобные застройки идут сейчас всюду. Недалеко от моего дома в своё время население не допустило (используя даже телевизионные протесты) застройку леса монгольскими и другими чиновниками. Но с тех пор положение изменилось: бывшие раньше правительственно-партийными посёлки захватывают у всех на глазах новые квадратные километры древнего леса, и никто уже и не протестует (в средневековой Англии «огораживания» вызывали восстания!).

Правда, в соседнем со мной селе Солослове против застройки леса пытался возражать один член сельсовета. И тогда среди бела дня приехала машина с вооружёнными бандитами, которые его прямо в деревне, дома и застрелили. И застройка в результате состоялась.

В другой соседней деревне, Дарьине, новой застройке особняками подверглось целое поле. Отношение народа к этим событиям ясно из имени, которое они в деревне дали этому застроенному полю (имени, к сожалению, ещё не отражённому на картах): «воровское поле».

Новые автомобилизированные жители этого поля превратили в свою противоположность ведущее от нас на станцию Перхушково шоссе. Автобусы по нему за последние годы почти перестали ходить. Вначале новые жители-автомобилисты собирали на конечной станции деньги для водителя автобуса, чтобы он объявлял автобус «неисправным» и пассажиры платили бы частникам. По этому шоссе носятся теперь с огромной скоростью (и по чужой, часто, полосе) автомобили новых жителей «поля». И я, идя на станцию за пять вёрст пешком, рискую быть сшибленным, подобно моим многочисленным предшественникам-пешеходам, места гибели которых были ещё недавно отмечены на обочинах венками. Электрички, впрочем, теперь тоже порой не останавливаются на предусмотренных расписанием станциях.

Прежде милиция пыталась измерять скорость убийц-автомобилистов и препятствовать им, но после того, как измерявший скорость радаром милиционер был застрелен охранником проезжавшего, останавливать автомобили никто больше не решается. Время от времени я нахожу прямо на шоссе стреляные гильзы, но в кого здесь стреляли — не ясно. Что же касается венков над местами гибели пешеходов, то все их недавно заменили объявлениями «Свалка мусора запрещена», повешенными на тех же деревьях, где прежде были венки с именами сваленных.

По старинной тропе от Аксиньина до Чеснокова, используя гати, проложенные ещё Екатериной II, я добрался до пирамиды и увидел внутри неё «стеллажи для зарядки бутылок и других объектов оккультной интеллектуальной энергией». Инструкция в несколько квадратных метров величиной перечисляла пользу от несколькочасового пребывания предмета или больного гепатитом А или В в пирамиде (в газете я читал, что кто-то даже отправил за народные деньги многокилограммовый груз «заряженных» пирамидой камней на космическую станцию).

Но составители этой инструкции проявили и неожиданную для меня честность: они написали, что толпиться в очереди к стеллажам внутри пирамиды не стоит, так как «в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же». Это, я думаю, — совершенная правда.

Так что, как настоящий «ретроград», я считаю всё это пирамидальное предприятие вредной антинаучной рекламой магазина по продаже «объектов для заряжания».

Но обскурантизм шёл вслед за научными достижениями всегда, начиная с древности. Ученик Аристотеля, Александр Филиппович Македонский, сделал ряд «научных» открытий (описанных его спутником, Арианом, в «Анабазисе»). Например, он открыл исток реки Нил: по его словам, это Инд. «Научные» доказательства были такими: «Это — единственные две большие реки, которые кишмя кишат крокодилами» (и подтверждение: «Вдобавок, берега обеих рек заросли лотосами»).

Впрочем, это не единственное его открытие: он «обнаружил», также, что река Оксус (сегодня называемая Аму-Дарьёй) «впадает — с севера, повернув около Урала, — в Меотийское болото понта Эвксинского, где и называется Танаисом» («Танаис» — это Дон, а «Меотийское болото» — Азовское море). Влияние обскурантистских идей на события не всегда ничтожно:

Александр из Согдианы (то есть Самарканда) пошёл не дальше на Восток, в Китай, как он сперва хотел, а на юг, в Индию, опасаясь водной преграды, соединяющей, по его третьей теории, Каспийское («Гирканское») море с Индийским океаном (в районе Бенгальского залива). Ибо он считал, что моря, «по определению», — это заливы океана. Вот к каким «наукам» нас ведут.

Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влиянию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти геометрию от попыток «реформаторов» изгнать её из школы). Но и сегодняшние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американских стандартов крайне опасны и для страны, и для мира.

В сегодняшней Франции 20% новобранцев в армии полностью безграмотны, не понимают письменных приказов офицеров (и могут послать свои ракеты с боеголовками совсем не в ту сторону). Да минует нас чаша сия! Наши пока ещё читают, но «реформаторы» хотят это прекратить: «И Пушкин, и Толстой — это слишком много!» — пишут они.

Описывать, как планируют они ликвидировать наше традиционно высококачественное математическое школьное образование, мне, как математику, было бы слишком легко. Перечислю вместо этого несколько аналогичных мракобесных идей, касающихся обучения другим предметам: экономике, праву, обществоведению, литературе (предметы, правда, они предлагают вообще все в школе отменить).

В опубликованном Министерством образования России двухтомном проекте «Стандартов общего образования» приведён большой список тем, знания которых у обучаемых предлагается перестать требовать. Именно этот список даёт самое яркое представление об идеях «реформаторов» и о том, от каких «излишних» знаний они стремятся «защитить» следующие поколения.

Я воздержусь от политических комментариев, но вот типичные примеры якобы «излишних» сведений, выписанные из четырёхсотстраничного проекта «Стандарты»:

Конституция СССР;
фашистский «новый порядок» на оккупированных территориях;
Троцкий и троцкизм;
основные политические партии;
христианская демократия;
инфляция;
прибыль;
валюта;
ценные бумаги;
многопартийность;
гарантии прав и свобод;
правоохранительные органы;
деньги и другие ценные бумаги;
формы государственно-территориального устройства Российской Федерации;
Ермак и присоединение Сибири;
внешняя политика России (XVII, XVIII, XIX и XX веков);
польский вопрос;
Конфуций и Будда;
Цицерон и Цезарь;
Жанна д'Арк и Робин Гуд;
физические и юридические лица;
правовой статус человека в демократическом правовом государстве;
разделение властей;
судебная система;
самодержавие, православие и народность (теория Уварова);
народы России;
христианский и исламский мир;
Людовик XIV;
Лютер;
Лойола;
Бисмарк;
Государственная Дума;
безработица;
суверенитет;
фондовый рынок (биржа);
доходы государства;
доходы семьи.
«Обществоведение», «история», «экономика» и «право», лишённые обсуждения всех этих понятий — просто формальные богослужения, бесполезные для обучаемых. Во Франции я опознаю такого рода теологическую болтовню на абстрактные темы по ключевому набору слов: «Франция, как старшая дочь католической церкви...» (далее может следовать что угодно, например: «... не нуждается в расходах на науку, так как учёные у нас уже были и ещё есть»), как я это слышал на заседании Национального Комитета Республики Франции по Науке и Исследованиям, членом которого меня назначил Министр Науки, Исследований и Технологии Республики Франции.

Чтобы не быть односторонним, приведу ещё список «нежелательных» (в том же смысле «недопустимости» серьёзного их изучения) авторов и произведений, упоминаемых в этом качестве позорным «Стандартом»:

Глинка;
Чайковский;
Бетховен;
Моцарт;
Григ;
Рафаэль;
Леонардо да Винчи;
Рембрандт;
Ван Гог;
Омар Хайям;
«Том Сойер»;
«Оливер Твист»;
Сонеты Шекспира;
«Путешествие из Петербурга в Москву» Радищева;
«Стойкий оловянный солдатик»;
«Гобсек»;
«Отец Горио»;
«Отверженные»;
«Белый клык»;
«Повести Белкина»;
«Борис Годунов»;
«Полтава»;
«Дубровский»;
«Руслан и Людмила»;
«Свинья под дубом»;
«Вечера на хуторе близ Диканьки»;
«Лошадиная фамилия»;
«Кладовая солнца»;
«Мещёрская сторона»;
«Тихий Дон»;
«Пигмалион»;
«Гамлет»;
«Фауст»;
«Прощай, оружие»;
«Дворянское гнездо»;
«Дама с собачкой»;
«Попрыгунья»;
«Облако в штанах»;
«Чёрный человек»;
«Бег»;
«Раковый корпус»;
«Ярмарка тщеславия»;
«По ком звонит колокол»;
«Три товарища»;
«В круге первом»;
«Смерть Ивана Ильича».
Иными словами, Русскую Культуру предлагают отменить как таковую. Школьников стараются «защитить» от влияния «излишних», по мнению «Стандартов», центров культуры; таковыми здесь оказались нежелательные, по мнению составителей «Стандартов», для упоминания учителями в школе:

Эрмитаж;
Русский музей;
Третьяковская галерея;
Пушкинский музей Изобразительных искусств в Москве.
Колокол звонит по нам!

Трудно всё же удержаться и совсем не упомянуть, что именно предлагается сделать «необязательным для обучения» в точных науках (во всяком случае, «Стандарты» рекомендуют «не требовать от школьников усвоения этих разделов»):

строение атомов;
понятие дальнодействия;
устройство глаза человека;
соотношение неопределённостей квантовой механики;
фундаментальные взаимодействия;
звёздное небо;
Солнце как одна из звёзд;
клеточное строение организмов;
рефлексы;
генетика;
происхождение жизни на Земле;
эволюция живого мира;
теории Коперника, Галилея и Джордано Бруно;
теории Менделеева, Ломоносова, Бутлерова;
заслуги Пастера и Коха;
натрий, кальций, углерод и азот (их роль в обмене веществ);
нефть;
полимеры.
Из математики такой же дискриминации подверглись в «Стандартах» и темы, без которых не сможет обойтись ни один учитель (и без полного понимания которых школьники будут полностью беспомощными и в физике, и в технике, и в огромном числе других приложений наук, в том числе и военных, и гуманитарных):

необходимость и достаточность;
геометрическое место точек;
синусы углов в 30o, 45o, 60o;
построение биссектрисы угла;
деление отрезка на равные части;
измерение величины угла;
понятие длины отрезка;
сумма членов арифметической прогрессии;
площадь сектора;
обратные тригонометрические функции;
простейшие тригонометрические неравенства;
равенства многочленов и их корни;
геометрия комплексных чисел (необходимая и для физики
переменного тока, и для радиотехники, и для квантовой механики);
задачи на построение;
плоские углы трёхгранного угла;
производная сложной функции;
превращение простых дробей в десятичные.
Надежду вселяет лишь то, что существующие пока тысячи прекрасно подготовленных учителей будут продолжать выполнять свой долг и обучать всему этому новые поколения школьников, несмотря на любые приказы Министерства. Здравый смысл сильнее бюрократической дисциплины. Надо только не забывать нашим замечательным учителям достойно платить за их подвиг.

Представители Думы объяснили мне, что положение можно было бы, сильно улучшить, если бы озаботиться об исполнении принятых уже законов об образовании.

Следующее описание состояния дел было изложено депутатом И.И. Мельниковым в его докладе в Математическом Институте им. В.А. Стеклова Российской Академии Наук в Москве осенью 2002 года.

Например, один из законов предусматривает ежегодное увеличение бюджетного вклада в обучение примерно на 20% в год. Но министр сообщил, что «заботиться об исполнении этого закона не стоит, так как практически ежегодное увеличение происходит больше, чем на 40%». Вскоре после этой речи министра было объявлено практически реализуемое на ближайший (это был 2002) год увеличение (на гораздо меньший процент). А если ещё учесть инфляцию, то, оказывается, принято было решение об уменьшении реального годового вклада в образование.

Другой закон указывает процент расходов бюджета, который должен тратиться на образование. Реально тратится гораздо меньшее (во сколько именно раз, узнать точно я не сумел). Зато расходы на «оборону от внутреннего врага» повысились от трети до половины расходов на оборону от врага внешнего.

Естественно перестать учить детей дробям, а то ведь, не дай Бог, поймут!

По-видимому, именно в предвидении реакции учителей составители «Стандарта» снабдили ряд имён писателей в своём списке рекомендованного чтения (вроде имён Пушкина, Крылова, Лермонтова, Чехова и тому подобных) знаком «звёздочка», расшифровываемым ими как: «По своему желанию учитель может познакомить учеников ещё с одним или двумя произведениями того же автора» (а не только с «Памятником», рекомендованным ими в случае Пушкина).

Более высокий по сравнению с заграничным уровень нашего традиционного математического образования стал для меня очевиден только после того, как я смог сравнить этот уровень с зарубежным, проработав немало семестров в университетах и колледжах Парижа и Нью-Йорка, Оксфорда и Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гонконга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма.

«Мы никак не можем следовать твоему принципу — выбирать кандидатов по их научным достижениям», — сказали мне коллеги в комиссии по приглашению новых профессоров в один из лучших университетов Парижа. — «Ведь в этом случае нам пришлось бы выбирать одних только русских — настолько их научное превосходство нам всем ясно!» (я же говорил при этом об отборе среди французов).

Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).

Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.

Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса «Назовите столицу Швеции», если бы предметом была география).

Итак, я спросил: «Какова сигнатура квадратичной формы xy?»

Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: «В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой — но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна».

Для неспециалистов поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: «Линней перечислил всех животных, но является ли берёза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу».

Следующий кандидат оказался специалистом по «системам эллиптических уравнений в частных производных» (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).

Этого я спросил: «Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом пространстве?»

Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным; «Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так — вопрос слишком труден».

Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса «Кто автор «Гамлета»?» на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): «Знаете ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?»

Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.

Наконец, председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: «Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно — ясно, что он никогда с ним не сталкивался!»

В литературной аналогии это «оправдание» соответствовало бы фразе: «Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он — драматург!»

Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался «голоморфными дифференциальными формами», и его я спросил: «Какова риманова поверхность тангенса?» (об арктангенсе спрашивать я побоялся).

Ответ: «Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией «тангенс», мне совершенно не ясно».

Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: «Кто такой Юлий Цезарь?», а ответ: «Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю».

Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение «справедливы вместе А и B» неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).

Вопрос: «А всё же, как обстоит дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?»

Ответ: «Ведь я же сказал, что утверждение «A и В» неверно. Это означает, что A тоже неверно». То есть: «Раз неверно, что «Петя с Мишей заболели холерой», то Петя холерой не заболел».

Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат — не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не «proba», a «stat»).

«У вероятностников, — объяснил мне наш опытный председатель, — логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят «есть ложь, наглая ложь и статистика». Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!»

Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: «Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей не было!» — сказал мне председатель. И добавил: «Если я и выучился римановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне понадобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство с ними — отнюдь не недостаток кандидата!»

В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал вершиной математики ещё основатель Московского Математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости.

В результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, чтобы они выучились там новой «математике свободной воли» (у Бореля и Лебега). Эту программу блестяще выполнил Н.Н. Лузин, создавший по возвращении в Москву блестящую школу, включающую всех основных московских математиков многих десятилетий: Колмогорова и Петровского, Александрова и Понтрягина, Меньшова и Келдыш, Новикова и Лаврентьева, Гельфанда и Люстерника.

Между прочим, Колмогоров рекомендовал мне впоследствии выбранную себе Лузиным в Латинском квартале Парижа гостиницу «Паризиана» (на улице Турнефор, недалеко от Пантеона). Во время Первого Европейского Математического Конгресса в Париже (1992) я остановился в этой недорогой гостинице (с удобствами на уровне XIX века, без телефона и так далее). И престарелая хозяйка этой гостиницы, узнав, что я приехал из Москвы, сейчас же спросила меня: «А как там поживает мой старый постоялец, Лузин? Жалко, что он давно не навещал нас».

Через пару лет гостиницу закрыли на ремонт (хозяйка, вероятно, умерла) и стали перестраивать на американский лад, так что теперь этот островок XIX века в Париже уже не увидишь.

Возвращаясь к выбору профессоров 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи «базисов Грёбнера» и компьютерной алгебры) несколько десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).

В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: «Метод сейчас проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, хорошие».

Отвергли его с таким объяснением: «На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдёт». Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного американского профессора из Миннесоты).

Вся описанная картина наводит на грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики. Хотя «Национальный Комитет Франции по Науке» склонялся к тому, чтобы новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить (предоставляемые Парламентом для развития науки) деньги на закупку готовых американских рецептов, я резко выступил против этой самоубийственной политики и добился всё же хотя бы некоторого субсидирования новых исследований. Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субсидирования были последовательно признаны голосованием (в течение пятичасового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, вирусология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов всё же выбрали три «науки», якобы заслуживающие финансировани своих новых исследований. Вот эти три «науки»:

1) СПИД;

2) психоанализ;

3) сложная отрасль фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, подобных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное стадо.

Так что теперь Франция спасена!

Из всех учеников Лузина наиболее замечательный вклад в науку внёс, по моему мнению, Андрей Николаевич Колмогоров. Выросший в деревне у деда под Ярославлем, Андрей Николаевич с гордостью относил к себе слова Гоголя «расторопный рославский мужик».

Стать математиком он вовсе не собирался, даже уже поступив в Московский Университет, где он сразу же стал заниматься историей (в семинаре профессора Бахрушина) и, не достигнув и двадцати лет, написал свою первую научную работу.

Эта работа была посвящена исследованию земельных экономических отношений в средневековом Новгороде. Здесь сохранились налоговые документы, и анализ огромного количества этих документов статистическими методами привёл молодого историка к неожиданным заключениям, о которых он и рассказал на заседании Бахрушина.

Доклад был очень удачным, и докладчика много хвалили. Но он настаивал на другом одобрении: ему хотелось, чтобы его выводы были признаны правильными.

В конце концов Бахрушин сказал ему: «Этот доклад обязательно нужно опубликовать; он очень интересен. Но что касается выводов, то у нас, историков, для признания какого-либо вывода всегда нужно не одно доказательство, а по меньшей мере пять!»

На следующий день Колмогоров сменил историю на математику, где одного доказательства хватает. Доклад же он не опубликовал, и этот текст так и лежал в его архиве, пока, после смерти Андрея Николаевича, он не был показан современным историкам, которые признали его не только очень новым и интересным, но и вполне доказательным. Теперь этот доклад Колмогорова опубликован, и рассматривается сообществом историков как выдающийся вклад в их науку.

Сделавшись профессиональным математиком, Колмогоров остался, в отличие от большинства из них, прежде всего естествоиспытателем и мыслителем, а вовсе не умножателем многозначных чисел (что главным образом представляется при анализе деятельности математиков незнакомым с математикой людям, включая даже Л.Д. Ландау, ценившего в математике именно продолжение счётного мастерства: пятью пять — двадцать пять, шестью шесть — тридцать шесть, семью семь — сорок семь, как я прочитал в пародии на Ландау, составленной его физтеховскими учениками; впрочем, в письмах Ландау ко мне, бывшему тогда студентом, математика не логичнее, чем в этой пародии).

Маяковский писал: «Ведь зато он может ежесекундно извлекать квадратный корень» (о профессоре, которому «не нудно, что под окном приготовишки деятельно ходят в гимназию»).

Но он же прекрасно описал, что такое математическое открытие, сказав, что « Тот, кто открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он открыл это, считая окурки. А тот, кто сегодня считает по той же формуле гораздо большие предметы, например локомотивы, совсем не математик!»

Колмогорова, в отличие от многих других, прикладная, «локомотивная» математика никогда не отпугивала, и он радостно применял математические соображения к самым разным областям человеческой деятельности: от гидродинамики до артиллерии, от небесной механики до стихосложения, от миниатюризации компьютеров до теории броуновского движения, от расходимости рядов Фурье до теории передачи информации и до интуиционистской логики. Он смеялся тому, что французы пишут «Небесная механика» с заглавной буквы, а «прикладная» — с малой.

Когда я впервые приехал в Париж в 1965 году, меня горячо приветствовал престарелый профессор Фреше, со следующими словами: «Ведь Вы — ученик Колмогорова, того молодого человека, который построил пример почти всюду расходящегося ряда Фурье!»

Упомянутая здесь работа Колмогорова была им выполнена в девятнадцатилетнем возрасте, решила классическую задачу и сразу же выдвинула этого студента в ранг первоклассных математиков мирового значения. Сорок лет спустя это достижение всё ещё оставалось для Фреше более значительным, чем все последующие и гораздо более важные фундаментальные работы Колмогорова, перевернувшие во всем мире и теорию вероятностей, и теорию функций, и гидродинамику, и небесную механику, и теорию аппроксимаций, и теорию алгоритмической сложности, и теорию когомологий в топологии, и теорию управления динамическими системами (где неравенства Колмогорова между производными разных порядков и сегодня остаются одним из высших достижений, хотя специалисты по теории управления редко это понимают).

Но сам Колмогоров всегда несколько скептически относился к своей любимой математике, воспринимая её как маленькую часть естествознания и легко отказываясь от тех логических ограничений, которые накладывают на правоверных математиков путы аксиоматически-дедуктивного метода.

«Было бы напрасно, — говорил он мне, — искать в моих работах о турбулентности математическое содержание. Я выступаю здесь как физик и совершенно не забочусь о математических доказательствах или выводах своих заключений из исходных предпосылок, вроде уравнений Навье-Стокса. Пусть эти заключения не доказаны — зато они верны и открыты, а это куда важнее, чем доказать их!»

Многие открытия Колмогорова не только не доказаны (ни им самим, ни его последователями), но даже не опубликованы. Но тем не менее, они уже оказали и продолжают оказывать решающее влияние на целый ряд отделов науки (причём далеко не только математической).

Приведу лишь один знаменитый пример (из теории турбулентности).

Математической моделью гидродинамики является динамическая система в пространстве полей скоростей жидкости, описывающая эволюцию начального поля скоростей частиц жидкости под влиянием их взаимодействия: давления и вязкости (а также под возможным влиянием внешних сил, например, силы веса в случае реки или напора воды в водопроводе).

Под действием этой эволюции динамическая система может придти к равновесному (стационарному) состоянию, когда скорость потока в каждой точке области течения не меняется со временем (хотя всё течёт, и каждая частица движется и меняет со временем свою скорость).
Такие стационарные течения (например, ламинарные течения в терминах классической гидродинамики) являются притягивающими точками динамической системы. Их называют поэтому (точечными) аттракторами (притягивателями).

Возможны и другие притягивающие соседей множества, например — замкнутые кривые, изображающие в функциональном пространстве полей скоростей периодически меняющиеся со временем течения. Аттрактором такая кривая является тогда, когда соседние начальные условия, изображаемые близкими к указанной замкнутой кривой «возмущёнными» точками функционального пространства полей скоростей, начинают хотя и не периодически меняющееся со временем течение, но приближаются к таковому (а именно, возмущённое течение стремится к описанному ранее периодическому с течением времени).

Пуанкаре, впервые открывший это явление, назвал такие замкнутые кривые-аттракторы «устойчивыми предельными циклами». С физической точки зрения их можно назвать периодическими установившимися режимами течения: возмущение постепенно затухает при переходном процессе, вызванном возмущением начального условия, и через некоторое время отличие движения от невозмущённого периодического становится малозаметным.

После Пуанкаре подобные предельные циклы много исследовал А.А. Андронов, основавший на этой математической модели исследование и расчёт генераторов радиоволн, то есть радиопередатчиков.

Поучительно, что открытая Пуанкаре и разработанная Андроновым теория рождения предельных циклов из теряющих устойчивость положений равновесия называется сегодня обычно (даже в России) бифуркацией Хопфа. Э.Хопф опубликовал часть этой теории через пару десятков лет после публикации Андронова и более, чем через полвека после Пуанкаре, но он в отличие от них жил в Америке, так что сработал известный эпонимический принцип: если какой-либо объект носит чьё-либо имя, то это не имя первооткрывателя (например, Америка носит имя не Колумба).

Английский физик М. Берри назвал этот эпонимический принцип «принципом Арнольда», дополнив его ещё вторым. Принцип Берри: Принцип Арнольда применим к самому себе (то есть был известен и раньше).

В этом я с Берри совершенно согласен. Сообщил же я ему эпонимический принцип в ответ на препринт о «фазе Берри», примеры которой, ничуть не уступающие общей теории, за десятки лет до Берри были опубликованы С.М. Рытовым (под названием «инерции направления поляризации») и А.Ю. Ишлинским (под названием «ухода гироскопа подводной лодки вследствие несовпадения пути возвращения на базу с путём ухода от неё»),

Вернёмся, однако, к аттракторам. Аттрактор, или притягивающее множество, — это установившийся режим движения, которое, однако, не обязано быть периодическим. Математики исследовали и куда более сложные движения, которые также могут притягивать возмущённые соседние движения, но которые сами могут быть крайне неустойчивыми: малые причины, вызывают порой большие следствия, говорил Пуанкаре. Состояние, или «фаза», такого предельного режима (то есть точка на поверхности аттрактора) может двигаться вдоль поверхности аттрактора причудливым «хаотическим» образом, и небольшое отклонение начальной точки на аттракторе может сильно изменить ход движения, вовсе не меняя предельного режима. Средние за большие времена от всевозможных наблюдаемых величин будут близкими в исходном и в возмущённом движении, но детали в фиксированный момент времени будут, как правило, совершенно разными.

В метеорологических терминах «предельный режим» (аттрактор) можно уподобить климату, а фазу — погоде. Небольшое изменение начальных условий может сильно повлиять на завтрашнюю погоду (а ещё сильнее — на погоды через неделю и через месяц). Но от такого изменения тундра ещё не станет тропическим лесом: просто гроза вместо вторника может разразиться в пятницу, что средних за год (и даже за месяц) может и не изменить.

В гидродинамике степень затухания начальных возмущений характеризуют обычно вязкостью (так сказать, взаимным трением частиц жидкости при их движении одной относительно другой), или же обратной вязкости величиной, называемой «числом Рейнольдса». Большие значения числа Рейнольдса соответствуют слабому затуханию возмущений, а большие значения вязкости (то есть малые числа Рейнольдса) — напротив, регуляризуют течение, препятствуя возмущениям и их развитию. В экономике роль «вязкости» часто играют взятки и коррупция[1].

Вследствие большой вязкости, при малых числах Рейнольдса обычно устанавливается устойчивое стационарное (ламинарное) течение, изображаемое в пространстве полей скоростей точечным аттрактором.

Основной вопрос состоит в том, как будет меняться характер течения при повышении числа Рейнольдса. В водопроводе это соответствует, например, увеличению напора воды, делающему неустойчивой гладкую (ламинарную) струйку из-под крана, но математически для увеличения числа Рейнольдса удобнее уменьшать выражающий вязкость коэффициент трения частиц (что в эксперименте потребовало бы технически сложной замены жидкости). Впрочем, иногда для изменения числа Рейнольдса достаточно менять температуру в лаборатории. Я видел в Новосибирске такую установку в Институте точных измерений, где число Рейнольдса менялось (в четвёртом знаке), когда приближал свою руку к цилиндру, где происходило течение (именно вследствие изменения температуры), причём на экране компьютера, обрабатывающего опыт, это изменение числа Рейнольдса немедленно указывалось электронной автоматикой.

Думая об этих явлениях перехода от ламинарного (устойчивого стационарного) течения к бурному турбулентному, Колмогоров давно уже высказал целый ряд гипотез (которые и сегодня остаются недоказанными). Я думаю, что эти гипотезы относятся ко времени (1943) его спора с Ландау о природе турбулентности. Во всяком случае, он явно их формулировал на своём семинаре (по гидродинамике и теории динамических систем) в Московском Университете в 1959 году, где они были даже частью вывешенного им тогда объявления о семинаре. Но никакой формальной публикации этих гипотез Колмогоровым я не знаю, и на Западе их обычно приписывают своим эпигонам Колмогорова, узнавшим о них и опубликовавшим их десятками лет позже.

Сущность этих гипотез Колмогорова состоит в том, что по мере увеличения числа Рейнольдса аттрактор, соответствующий установившемуся режиму течения, становится всё более сложным, а именно — что увеличивается его размерность.

Сначала это точка (нульмерный аттрактор), потом окружность (предельный цикл Пуанкаре, одномерный аттрактор). И гипотеза Колмогорова об аттракторах в гидродинамике состоит из двух утверждений: при росте числа Рейнольдса 1) появляются аттракторы всё больших размерностей; 2) исчезают все маломерные аттракторы.

Из 1 и 2 вместе вытекает, что когда число Рейнолъдса достаточно велико, установившийся режим непременно имеет много степеней свободы, так что для описания его фазы (точки на аттракторе) нужно задавать много параметров, которые затем, при движении вдоль аттрактора, будут прихотливым и непериодическим «хаотическим» образом меняться, причём малое изменение начальной точки на аттракторе приводит, как правило, к большому (через большое время) изменению «погоды» (текущей точки на аттракторе), хотя и не изменяет сам аттрактор (то есть не вызовет изменения «климата»).

Само по себе утверждение 1 здесь недостаточно, так как могут сосуществовать разные аттракторы, в том числе и аттракторы разных размерностей в одной системе (которая, таким образом, сможет совершать спокойное «ламинарное» движение при одних начальных условиях и бурное «турбулентное» при других, в зависимости от своего начального состояния).

Экспериментальное наблюдение таких эффектов «затягивания потери устойчивости» долго удивляло физиков, но Колмогоров добавил, что даже в случае неисчезновения маломерного аттрактора он может не менять наблюдаемой турбулентности в том случае, когда размер зоны его притяжения сильно падает с ростом числа Рейнольдса. В этом случае ламинарный режим, хотя и возможен в принципе (и даже устойчив), практически не наблюдается из-за крайней малости области своего притяжения: уже небольшие, но всегда имеющиеся в эксперименте возмущения, могут выводить систему из зоны притяжения этого аттрактора в зону притяжения другого, уже турбулентного, установившегося режима, который и будет наблюдаться.

Это обсуждение может объяснить и такое странное наблюдение: некоторые знаменитые гидродинамические эксперименты XIX века не удавалось повторить во второй половине XX века, хотя при этом пытались использовать ту же аппаратуру в той же лаборатории. Оказалось, однако, что старый эксперимент (с его затягиванием потери устойчивости) удается повторить, если делать его не в старой лаборатории, а в глубокой подземной шахте.

Дело в том, что современное уличное движение сильно повысило величину «незаметных» возмущений, которые и стали сказываться (вследствие малости зоны притяжения сохраняющегося «ламинарного» аттрактора).

Многочисленные попытки многих математиков подтвердить гипотезы Колмогорова 1 и 2 (или хотя бы первую) доказательствами привели пока только к оценкам размерностей аттракторов через числа Рейнолъдса сверху: эта размерность не может стать слишком большой, пока вязкость этому препятствует.

Размерность оценивается в этих работах степенной функцией от числа Рейнольдса (то есть отрицательной степенью вязкости), причём показатель степени зависит от размерности пространства, где происходит течение (в трёхмерном течении турбулентность сильнее, чем в плоских задачах).

Что же касается наиболее интересной части задачи, то есть оценки размерности снизу (хотя бы для некоторых аттракторов, как в гипотезе 1, или даже для всех, как в гипотезе 2, по поводу которой Колмогоров выражал больше сомнений), то здесь математики оказались не на высоте, так как, по своей привычке, подменили реальную естественнонаучную задачу своей формально-аксиоматической абстрактной формулировкой с её точными, но предательскими определениями.

Дело в том, что аксиоматическое понятие аттрактора было сформулировано математиками с потерей некоторых свойств физического предельного режима движения, каковое (не определённое строго) понятие математики и пытались аксиоматизировать, вводя термин «аттрактор».

Рассмотрим, например, аттрактор, являющийся окружностью (к которой спирально приближаются все близкие траектории динамики).

На самой же этой притягивающей соседей окружности динамика пусть устроена так: две противоположные точки (на концах одного диаметра) неподвижны, но одна из них — аттрактор (притягивает соседей), а другая — репульсор (отталкивает их).
Например, можно представить себе вертикально стоящую окружность, динамика на которой сдвигает вдоль окружности вниз любую точку, кроме остающихся неподвижными полюсов: аттрактора внизу и репульсора наверху.

В этом случае, несмотря на существование в системе одномерного аттрактора-окружности, физически установившимся режимом будет только устойчивое стационарное положение (нижний аттрактор в приведённой выше «вертикальной» модели).

При произвольном малом возмущении движение будет сначала эволюционировать к аттрактору-окружности. Но потом будет играть роль уже внутренняя динамика на этом аттракторе, и состояние системы, будет в конце концов приближаться к «ламинарному» нульмерному аттрактору, одномерный же аттрактор, хотя и существует математически, на роль «установившегося режима» не годится.

Один из способов избежать подобных неприятностей — считать аттракторами только одни лишь минимальные аттракторы, то есть аттракторы, не содержащие меньших аттракторов. Гипотезы Колмогорова относятся именно к таким аттракторам, если мы хотим дать им точную формулировку.

Но тогда об оценках размерностей снизу ничего не доказано, несмотря на многочисленные названные так публикации.

Опасность дедуктивно-аксиоматического подхода к математике ясно понимали многие мыслители и до Колмогорова. Первый по времени американский математик Дж. Сильвестр писал, что математическим идеям ни в коем случае нельзя окаменевать, так как они теряют силу и применения при попытке аксиоматизировать нужные свойства. Он говорил, что идеи должны восприниматься как вода в реке: мы никогда не входим в точности в ту же самую воду, хотя брод тот же самый. Так и идея может породить много разных и неэквивалентных друг другу аксиоматик, каждая из которых отражает идею не целиком.

Ко всем этим выводам Сильвестр пришёл, продумывая, по его словам, «странный интеллектуальный феномен, заключающийся в том, что доказательство более общего утверждения часто оказывается более простым, чем доказательства содержащихся в нем частных случаев». В качестве примера он сравнивал геометрию векторного пространства с (ещё не сложившимся тогда) функциональным анализом.

Эта идея Сильвестра в дальнейшем много использовалась. Например, именно ею объясняется стремление Бурбаки делать все понятия возможно более общими. Они даже употребляют во Франции слово «больше» в смысле, который в других странах (презрительно именуемыми ими «англосаксонскими») выражают словами «больше или равно», так как во Франции сочли более общее понятие «>=» первичным, а более частное «>» — «маловажным» примером. Из-за этого они учат студентов, будто нуль — число положительное (а также отрицательное, неположительное, неотрицательное и натуральное), что в других местах не признаётся.

Но до вывода Сильвестра о недопустимости окаменевания теорий они, видимо, не добрались (по крайней мере, в Париже, в библиотеке Высшей Нормальной Школы (Ecole Normale Superieure) эти страницы его Собрания Сочинений были неразрезанными, когда я недавно до них добрался).

Убедить математических «специалистов» правильно толковать гипотезы о росте размерностей аттракторов мне не удаётся, так как они, подобно юристам, возражают мне формальными ссылками на имеющиеся догматические своды законов, содержащие «точное формальное определение» аттракторов невежд.

Колмогоров, напротив, никогда не заботился о букве чьего-то определения, а думал о сущности дела[2].

Однажды он объяснил мне, что придумал свою топологическую теорию когомологий вовсе не комбинаторно и не алгебраически, как она выглядит, но думая то о потоках жидкости в гидродинамике, то о магнитных полях: он хотел промоделировать эту физику в комбинаторной ситуации абстрактного комплекса и сделал это.

И он добавил: «Жаль, что эти мои четыре статьи о когомологиях в парижских Comptes Rendus так и не поняты топологами даже сейчас, тридцать лет спустя (1965). Ведь я построил там не только группы когомологий — их-то все теперь поняли — а ещё и кольцо. И, если бы это моё кольцо поняли, то, я уверен, можно было бы получить в топологии много нового, вовсе не предполагая, как в теории кольца пересечений Пуанкаре, пространство многообразием».

В те годы я наивно пытался объяснить Колмогорову, что произошло в топологии за те десятки лет, которые он черпал все свои знания о ней только от П.С. Александрова. Из-за этой изоляции Колмогоров ничего не знал о гомотопической топологии; он убеждал меня, будто «спектральные последовательности содержались в казанской работе Павла Сергеевича 1942 года», и попытки объяснить ему, что такое точная последовательность, были не удачнее моих наивных попыток поставить его на водные лыжи или посадить на велосипед, этого великого путешественника и горнолыжника.

Удивительной для меня оказалась, однако, высокая оценка слов Колмогорова о когомологиях, данная строгим экспертом, Владимиром Абрамовичем Рохлиным. Он мне объяснил, совершенно не критически, что в этих словах Колмогорова содержится, во-первых, глубоко правильная оценка взаимоотношения двух своих достижений (особенно трудная в случае, когда, как здесь, оба достижения замечательны), а во-вторых — прозорливое предвидение огромного значения когомологических операций.

Из всех достижений современной топологии Колмогоров выше всего ценил сферы Милнора, о которых последний рассказал в 1961 году на Всесоюзном Математическом съезде в Ленинграде. Колмогоров даже уговорил меня (тогда начинающего аспиранта) включить эти сферы в свой аспирантский план, что заставило меня начать учиться дифференциальной топологии у Рохлина, Фукса и Новикова (вследствие чего я был даже вскоре оппонентом кандидатской диссертации последнего о дифференцируемых структурах на произведениях сфер).

Замысел Колмогорова состоял в том, чтобы употребить сферы Милнора для доказательства непредставимости функции многих переменных суперпозициями в 13-й проблеме Гильберта (вероятно, для алгебраических функций), но ни каких-либо его публикаций на эту тему, ни формулировок его гипотез не знаю.

Ещё один малоизвестный круг идей Колмогорова относится к оптимальному управлению динамическими системами.

Простейшая задача этого круга состоит в том, чтобы максимизировать в какой-либо точке первую производную определённой на отрезке или на окружности функции, зная оценки сверху модулей самой функции и её второй производной. Вторая производная мешает быстро загасить первую, и при слишком большой первой функция перерастает заданное ограничение.

Вероятно, первым опубликовал решение этой задачи о второй производной Адамар, а впоследствии его заново нашёл, занимаясь артиллерийскими траекториями, Литтлвуд. Колмогоров, кажется, не знал публикаций ни того, ни другого, и решил задачу об оценке сверху любой промежуточной производной через максимальные значения модулей дифференцируемой функции и её производной высокого (фиксированного) порядка.

Замечательная идея Колмогорова состояла в том, чтобы явно указать экстремальные функции, вроде многочленов Чебышёва (на которых доказываемое неравенство становится равенством). А для того, чтобы функция была экстремальной, он, естественно, догадался, что величину старшей производной нужно всё время выбирать максимальной по модулю, меняя только её знак.

Это привело его к замечательной серии специальных функций. Нулевая функция этой серии — это сигнум синуса аргумента (всюду имеющий максимальный модуль). Следующая, первая, функция — это первообразная от нулевой (то есть уже непрерывная «пила», производная которой всюду имеет максимальный модуль). Дальнейшие функции получаются каждая из предыдущей таким же интегрированием (увеличивающим число производных на единицу). Нужно только выбирать постоянную интегрирования так, чтобы интеграл от получившейся первообразной функции по периоду равнялся каждый раз нулю (тогда все построенные функции будут периодическими).

Явные формулы для получающихся кусочно-полиномиальных функций довольно сложны (интегрирования вносят рациональные константы, связанные даже с числами Бернулли).

Значения построенных функций и их производных доставляют постоянные в степенных оценках Колмогорова (оценивающих модуль промежуточной производной сверху через произведение рациональных степеней максимумов модуля функции и старшей производной). Указанные рациональные показатели степени легко угадать из того соображения подобия, восходящего к законам подобия Леонардо да Винчи и к теории турбулентности Колмогорова, что комбинация должна получиться безразмерной, так как понятно (хот бы из обозначений Лейбница), как ведут себя производные разных порядков при изменениях единиц измерения аргумента и функции. Например, для задачи Адамара оба рациональные показатели степени равны половине, так что квадрат первой производной оценивается сверху произведением максимумов модуля самой функции и её второй производной (с коэффициентом, зависящим от длины того отрезка или той окружности, где рассматривается функция).

Доказать все эти оценки легче, чем придумать экстремальные функции, описанные выше (и доставляющие, среди прочего, теорему Гаусса: вероятность несократимости дроби p/q с целыми числителем и знаменателем равна 6/П(2), то есть около 2/3).

В терминах сегодняшней теории управления, избранная Колмогоровым стратегия называется «биг банг»: управляющий параметр всё время нужно выбирать имеющим экстремальное значение, всякая умеренность только вредит.

Что касается дифференциального уравнения Гамильтона для изменения со временем выбора этого экстремального значения из многих возможных, то Колмогоров прекрасно его знал, называя его, впрочем, принципом Гюйгенса (который этому уравнению действительно эквивалентен и из которого Гамильтон и получил своё уравнение переходом от огибающих к дифференциалам). Колмогоров даже указывал мне, бывшему тогда студентом, что лучшее описание этой геометрии принципа Гюйгенса содержится в учебнике механики Уиттекера, где я ему и научился, а что в более запутанной алгебраической форме он есть в теории «берюрунгтрансформационнен» Софуса Ли (вместо которой я выучил теорию канонических преобразований по «Динамическим системам» Биркгофа и которая сегодня называется контактной геометрией).

Разыскивать истоки современной математики в классических сочинениях обычно нелегко, особенно вследствие изменившейся терминологии, принимаемой за новую науку. Например, практически никто не замечает, что так называемая теория пуассоновых многообразий была разработана уже Якоби. Дело в том, что Якоби шёл путём алгебраических многообразий — varieties, а не гладких многообразий — manifolds. А именно, его интересовало многообразие орбит гамильтоновой динамической системы. Как топологический или гладкий объект, оно имеет особенности и даже более неприятные патологии («нехаусдорфовость» и тому подобное) при запутанности орбит (фазовых кривых сложной динамической системы).

Но алгебра функций на этом (возможно, скверном) «многообразии» прекрасно определена: это просто алгебра первых интегралов исходной системы. По теореме Пуассона, скобка Пуассона двух первых интегралов — снова первый интеграл. Поэтому в алгебре интегралов имеется, кроме умножения, ещё одна билинейная операция — скобка Пуассона.

Взаимодействие этих операций (умножения и скобки) в пространстве функций на заданном гладком многообразии и делает его многообразием Пуассона. Формальные детали его определения я пропускаю (они несложны), тем более, что они не все выполнены в интересовавшем Якоби примере, где многообразие Пуассона и не гладкое, и не хаусдорфовое.

Таким образом, теория Якоби содержит исследование более общих многообразий с особенностями, чем современные пуассоновы гладкие многообразия, и к тому же эта теория построена им в стиле алгебраической геометрии колец и идеалов, а не дифференциальной геометрии подмногообразий.

Следуя совету Сильвестра, специалисты по пуассоновым многообразиям должны бы были, не ограничиваясь своей аксиоматикой, вернуться к более общему и более интересному случаю, рассматривавшемуся уже Якоби. Но Сильвестр этого не сделал (опаздывая, по его словам, на уходивший в Балтимор пароход), а математики более нового времени полностью подчинены диктату аксиоматистов.

Сам Колмогоров, решив задачу об оценках сверху промежуточных производных, понимал, что он может решать теми же приёмами Гюйгенса и Гамильтона и много других задач оптимизации, но он не стал этого делать, особенно когда Понтрягин, которому он всегда старался помогать, опубликовал свой «принцип максимума», являющийся, по существу, частным случаем того же принципа Гюйгенса забытой контактной геометрии, применённого, однако, к не самой общей задаче.

Колмогоров правильно думал, что Понтрягин не понимает ни этих связей с принципом Гюйгенса, ни связи своей теории с сильно предшествовавшей ей работой Колмогорова об оценках производных. И поэтому, не желая мешать Понтрягину, он нигде не писал об этой, хорошо ему известной, связи.

Но сейчас, я думаю, об этом можно уже сказать, в надежде, что кто-либо сумеет использовать эти связи для открытия новых результатов.

Поучительно, что неравенства Колмогорова между производными послужили основой замечательных достижений Ю. Мозера в так называемой КАМ-теории (Колмогорова, Арнольда, Мозера), позволивших ему перенести результаты Колмогорова 1954 года об инвариантных торах аналитических гамильтоновых систем на всего лишь триста тридцать три раза дифференцируемые системы. Так обстояло дело в 1962 году, при изобретении Мозером его замечательной комбинации сглаживания Нэша с методом ускоренной сходимости Колмогорова.

Сейчас нужное для доказательства число производных значительно снижено (прежде всего, Дж. Мезером), так что триста тридцать три производные, нужные в двумерной задаче об отображениях кольца, снизились до трёх (в то время как при двух производных найдены контрпримеры).

Интересно, что после появления работы Мозера американские «математики» пытались опубликовать своё «обобщение теоремы Мозера на аналитические системы» (каковое обобщение было просто опубликованной десятком лет раньше теоремой Колмогорова, которую Мозеру удалось обобщить). Мозер, однако, решительно положил конец этим попыткам приписать другим классический результат Колмогорова (справедливо заметив, впрочем, что Колмогоров никогда не опубликовал подробного изложения своего доказательства).

Мне казалось тогда, что доказательство опубликовано Колмогоровым в заметке в ДАН достаточно ясно (хотя он писал скорее для Пуанкаре, чем для Гильберта), в отличие от доказательства Мозера, где я не понимал одного места. Я даже переделал его в своём обзорном изложении замечательной теории Мозера в 1963 году. Впоследствии Мозер объяснил мне, что он имел в виду в этом неясном месте, но я и сейчас не уверен, были ли эти объяснения должным образом опубликованы (при моей переделке приходится выбирать  < /3, а не /2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

Поучительно ещё, что «метод ускоренной сходимости Колмогорова» (правильно приписанный Колмогоровым Ньютону) использовался с аналогичной целью решения нелинейного уравнения А. Картаном за десять лет до Колмогорова, при доказательстве того, что теперь называют теоремой А теории пучков. Колмогоров ничего об этом не знал, а Картан указал это мне в 1965 году, и убедился в том, что Колмогорову можно было бы сослаться и на Картана (хотя ситуация у того в теории пучков была несколько проще, так как при решении линеаризованной задачи не было основной в небесной механике трудности резонансов и малых знаменателей, присутствовавшей у Колмогорова и у Пуанкаре). Не математический, а более широкий подход Колмогорова к своим исследованиям ярко проявился в двух его работах с соавторами: в статье с М.А. Леонтовичем о площади окрестности броуновской траектории и в статье «КПП» (Колмогорова, Петровского и Пискунова) о скорости распространения нелинейных волн.

В обоих случаях в работе присутствует и ясная физическая постановка естественнонаучной задачи, и сложная и нетривиальная математическая техника её решения.

И в обоих же случаях Колмогоровым выполнена не математическая, а именно физическая часть работы, связанная, прежде всего, с постановкой задачи и с выводом необходимых уравнений, в то время как их исследование и доказательство соответствующих теорем принадлежат соавторам.

В случае броуновских асимптотик эта трудная математическая техника включает исследование интегралов вдоль деформируемых путей на римановых поверхностях, с учётом необходимых для этого сложных деформаций контуров интегрирования при изменении параметров, то есть то, что сегодня называется либо «теорией Пикара-Лефшеца», либо «теорией связности Гаусса-Манина».

И всё это исследование асимптотик интегралов принадлежит М.А. Леонтовичу, замечательному физику (кстати, придумавшему, вместе со своим учителем Л.И. Мандельштамом, теорию, доставившую объяснение радиоактивного распада при помощи квантового туннельного эффекта прохода под барьером, причём опубликованная ими работа была впоследствии обобщена их уехавшим в США учеником Г. Гамовым[3], под именем которого она теперь больше известна).

Упомянутая выше работа о броуновской траектории опубликована в собраниях сочинений как Леонтовича, так и Колмогорова. И в обоих изданиях сказано, что физическая часть работы принадлежит математику, а математическая — физику. Это объясняет много особенностей российской математической культуры.

Такая же ситуация и в работе «КПП» о скорости распространения экологических волн. Колмогоров рассказывал мне, что ему принадлежит в ней формулировка математической задачи (придуманной им при размышлении об экологической ситуации движения фронта распространения вида или гена в присутствии миграции и диффузии).

Математические приёмы решения (столь же нетрадиционные, как и сама задача) были разработаны И.Г. Петровским (для которого эта нелинейная работа — тоже скорее исключение). Статью же писал в основном Пискунов, без которого её тоже не было бы. Хотя эта замечательная работа о «промежуточных асимптотиках», как называл её Я.Б. Зельдович, широко известна прикладникам и постоянно используется, математикам она мало известна, несмотря на содержащиеся в ней совершенно оригинальные и блестящие идеи о соревновании волн, движущихся с разными скоростями.

Я давно жду, что серьёзный математик продолжит эти исследования, но пока что видел только «прикладников», прилагающих готовые результаты и не добавляющих новых идей и методов.

Великий прикладник Пастер говорил, что никаких «прикладных наук» не бывает, а есть только обычные фундаментальные науки, где открывают новые истины, и есть их приложения, где эти истины используются.

Для настоящего продолжения работы «КПП» нужно именно продвижение в фундаментальной науке.

Марат писал, что «из всех математиков самые лучшие — Лаплас, Монж и Кузен, которые всё вычисляют по заранее приготовленным формулам». Эта фраза — признак полного непонимания революционерами математики, главное в которой — свободное мышление вне рамок каких бы то ни было заранее заготовленных схем.

Чуть позже Марата Абель писал из Парижа, где провёл около года, что «со здешними математиками говорить ни о чём нельзя, так как каждый из них хочет всех учить и не хочет ничему сам учиться. В результате, — пророчески писал он, — каждый из них разбирается только в одной узкой области и ничего не понимает вне её. Есть специалист по теории тепла {Фурье}, есть — по теории упругости {Пуассон}, есть по небесной механике {Лаплас}, и только один Коши {Лагранж жил в Берлине} мог бы что-нибудь понять, но он интересуется только своим приоритетом» {например, в применении комплексных чисел к предложенному Ламе решению проблемы Ферма путём разложения бинома xn+yn на комплексные множители}.

И Абель, и (десятком лет позже) Галуа сильно вышли за рамки «готовых схем» (разработав, в случае Абеля, топологию римановых поверхностей и выводя из неё как невозможность решения уравнений пятой степени в радикалах, так и невыразимость в виде элементарных функций «эллиптических интегралов», вроде интеграла от квадратного корня из многочлена третьей или четвёртой степени, выражающего длину дуги эллипса, и обратных им «эллиптических функций»).

Поэтому Коши «потерял» рукописи обоих, Абеля и Галуа, так что сочинение Абеля о неразрешимости было опубликовано (Лиувиллем) лишь через десятки лет после того, как, по словам парижской газеты того времени, «этот бедняк вернулся в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком — не имея денег на билет на корабль
solo196
13.01.2011
Не читал,но думаю ты реально в темке накакал)))
Tolstyi
14.01.2011
+++++
Много. Но... хорошо и верно изложено....
Мысли...конечно. Современные технолгии, да и прочая мнительность всегда были на руку различным мистификаторам, которые готовы были на любые крайности. Достаточно даже пример той фотографии "пришельца из будущего", разобравшись с которой все вопросы были с няты. Однако это принесло огромную известность какому-то захолустному городку. И как следствие - деньги. Куда уж логичней. А уж сколько людей, склонны мягко говоря, к фантазиям, чтобы привлечь внимание к своей персоне или заработать на этом денег, объявляют себя и магами и контактерами с внеземным разумом... миллионы. Вон, даже на каких-то старых съемках даже якобы тетку с мобилой нашли. Только шумиху подняли... типа тайна. Мистификаторы всегда были и будут. Во все времена.
Интересно КЕМ она признана ошибочной?
VASiliSS@
14.01.2011
всеми учёными, учебники почитай
Или может ты согласен что люди от обезьян? Доказано это?
А естественный отбор, он сейчас есть? Сейчас и слабейший выживает, благодаря гинекологам и акушерам.
Не всеми учеными. И ее никто еще пока не отменил. Вероятность происхождения людей от обезьян - существует и не опровергнута еще. Так же есть и другие теории. Но эта пока самая актуальная. Какие конкретно учебники, список пожалуйста напиши...гляну. И сейчас есть естественный отбор. Своеобразный. Но сейчас есть еще один фактор. Влияние цивилизации и ее деятельности на развитие. А про отбор - он и не прекращался. И человечество как биологический вид - меняется. И пути развития человека как вида - тоже есть...несколько предположительно. Читайте больше. Полезно. Не стоит это конечно как догму воспринимать, но учесть можно. А то что слабейший выживает благодаря акушерам и гинекологам, это же огромный плюс наверное для человечества как вида? Если мы рассматриваем в общем, а не в частностях. Да и .... с нашим уровнем медицины - не всякий слабейший выживет. )))
VASiliSS@
14.01.2011
Сам читай больше. Я эту тему не просто читала, а изучала много. Ближайший родственник человека - Австралопитек, да и то нет доказательств, что человек разумный от него произошёл. Австралопитеки вымерли как вид, переходных состояний не было. И сколько учёные не бились, так и не научили обезьяну говорить.
И все-таки читай больше. Самые распространенные мысли ты озвучила. Отсутствие одного эволюционног звена. Вопрос про учебники ( именно учебники) остается по прежнему открытым. Зато недавно найден новый вид - прозванны Денисовцем. Тоже почитай. Почему решили, что пошли по нужной ветке, это тебе кто сказал, Австралопитек?
Обезьяну говорить? Оригинально. А рыб говорить не пробовали научить? Стоит попробовать.
VASiliSS@
14.01.2011
да будет тебе известно, что именно РЕЧЬ отличает эти 2 РАЗНЫХ вида. Обезьяна не может эволюционировать до уровня, чтобы вдруг заговорить.
Самые распространённые мысли, как ты говоришь, и есть научные, а все новые гипотезы - околонаучные и не доказанные
если захочешь докзать , что человек произошёл от рыбы, то учи рыб говорить. а я не буду ))))
Читай еще и биологию. Там есть ответы ПОЧЕМУ обезьяна не может говорить. Да вся жизнь вышла из океана. От рыб. Тоже почитай. Полезно. ))) Что касется отличия от умения ГОВОРИТЬ, то попугай, ворона - могут говорить. Ограниченно, но могут. И что? Других форм общения нетв природе?
VASiliSS@
14.01.2011
попугаи не разговаривают, они ПОДРАЖАЮТ
В твоих советах, что мне читать не нуждаюсь и прекрасно знаю, почему обезьяна не может говорить, именно поэтому происхождение человека разумного от обезьяны - абсурд.
Посмотри схему. не все бывает именно прямолинейно. Или ты не можешь переходный вид от долгопята к обезьяне найти? ))))) А читать стоит. Хотябы для того, чтобы разносторонней быть. И понимать предмет обсуждения ))))
VASiliSS@
14.01.2011
ну тогда читай не только школьные учебники, но так же труды Менделя, Сеченова, Выгодского, Павлова...
Читаю. Читаю. Я вобще читать люблю.
VASiliSS@
14.01.2011
Сам Дарвин был обеспокоен тем, что отсутствие переходных форм может явиться крахом его теории, и относил эту нехватку к неполноте геологической летописи. Также Дарвина беспокоила мысль о «растворении» вновь приобретенного признака в ряду поколений, при последующем скрещивании с обычными, не измененными особями. Он писал, что это возражение, наряду с перерывами в геологической летописи, одно из самых серьезных для его теории.
И что это меняет? Отсутствие этих данных в его теории не означет их отсутствия в принципе. Они схематично выстроены. Например Д.И. Менделеев - математически выстроил в своей таблице те элементы, которых тогда не знали, но это не означет, что они не существовали до появления таблицы.
VASiliSS@
14.01.2011
Дарвин не слишком интересовался историей науки, так как в первом издании «Происхождения видов» он не упоминал о своих непосредственных предшественниках: Уоллесе, Мэттью, Блите. Прямое влияние на Дарвина в процессе создания труда оказали Лайель и в меньшей степени Томас Мальтус.
Как видишь - не он первый.
Может возникнуть вопрос: если все было известно до Дарвина, то в чем же его заслуга, почему именно его работа вызвала такой резонанс? Но Дарвин сделал то, что не смогли сделать его предшественники. Во первых, он дал своей работе очень актуальное название, бывшее «у всех на устах». Общественность испытывала жгучий интерес именно к «Происхождению видов путем естественного отбора или сохранению благоприятствуемых рас в борьбе за жизнь». Трудно припомнить другую книгу в истории мирового естествознания, в названии которой столь же четко была бы отражена ее суть. Может быть, Дарвину и попадались на глаза титульные листы или названия работ его предшественников, но просто не возникло желания ознакомиться с ними. Мы можем только гадать, как бы отреагировала общественность, догадайся Мэттью выпустить свои эволюционные взгляды под заглавием «Возможность изменения видов растений во времени благодаря выживанию (отбору) наиболее приспособленных». Но «Строевой корабельный лес…» не привлек к себе внимания.
Дарвин и его современники не знали, что в 1865 году австро-чешский естествоиспытатель аббат Грегор Мендель открыл законы наследственности, по которым наследственный признак, не «растворяется» в ряду поколений, а переходит (в случае рецессивности) в гетерозиготное состояние и может быть размножен в популяционной среде.
Говоря простым языком - сколько не скрещивай обезьяну с человеком, результата не будет.
Ну если один вид ушел от другого в развитии на сотни тысяч лет, в том числе и генетически, то конечно ничего не получится. Это было бы нелепо. Тем более сейчас не существует того вида обезьян, которые эволюционировали. Вполне логично. Кошки с тиграми тоже не скрещиваются. Хотя и те и другие - кошачье семейство.
VASiliSS@
14.01.2011
Написано же "не растворяется" признак. Это значит, что если бы человек произошёл от обезьяны, то в хромосомах человека можно было бы найти "отголоски", но их нет
правильно. Именно ТОГО вида обезьяноподобных существ УЖЕ ДАВНО НЕТ. Это были особенные обезьяны. Особый вид. но именно обезьяны. Существа произошедшие от долгопятов.
Кстати, Неандертальцы и люди - могли скрещиваться.
Ученые выяснили, что в геноме Homo sapiens содержится от 1 до 4 процентов неандертальских "примесей". Предположительно, скрещивания происходили после выхода людей из Африки около 45 тысяч лет назад.
VASiliSS@
14.01.2011
сейчас глупо спорить по этому поводу, т.к. ни то ни другое абсолютно не доказано. Есть теория и всё, поэтому предлагаю закончить бессмысленный спор о том, что раньше появилось курица или яйцо
VASiliSS@
14.01.2011
а это уже теплее ))
Sahelanthropus tchadensis
Orrorin tugenensis
Ardipithecus kadabba
Ardipithecus ramidus
Australopithecus anamensis
Australopithecus afarensis
Kenyanthropus platyops
Australopithecus bahrelghazali
Australopithecus africanus
Australopithecus garhi
Paranthropus aethiopicus
Paranthropus boisei
Paranthropus robustus
Homo habilis
Homo rudolfensis
Homo georgicus
Homo ergaster
Homo erectus
Homo antecessor
Homo heidelbergensis
Homo neanderthalensis
Homo sapiens

Чем тебе ТАк не нравиться?
МИХАник писал(а)
а как бы например Вы объяснили древнему человеку - что такое интернет?
мне просто интересно, какие бы Вы слова подобрали?
у меня закрадывается подозрение, что Вы бы тоже придумали "сказку" на доступном им языке о нечто божественном...)


Интернет надо не рассказывать а показывать, ибо да же , я думаю, Вы, до конца непонимаете как он устроен, какие рычаги воздействия там существуют, как магистральные провайдеры ведут обмен и какие каналы используют... да собсвенно это и ненужно... нужен результат)))

чтобы рассуждать, а тем более иронизировать о Боге, мало прочитать первую главу Библии,

Ну как бы читал не только первую главу..

нужно изучить ВСЕ существующие мировые религии, после чего изучить ВСЕ другие всевозможные теории сотворения мира и учения
Как бэ я в россии родился тут у нас православие))
(включая Карлоса Кастанеду и Дарвина),
непонял при чет тут росказни человека накаченного мексиканским наркотиком...

Дарвина, правда, читать не приходилось))

и только тогда в голове из тысяч кусочков этой мозаики родится полная картина реалий этого мира...
что быы рождалась картина реалий этого мира нужно самому этот мир познавать, самые настоящие реалии происходят вон... за окном...

строительство - это в первую очередь созидание, перевоплощение мысли в материю.
и как Вы правильно заметили, Бог был первым строителем)
только технологию его нам пока не понять, как и древним людям не понять что такое интернет.
и как правильно заметила Василиса, строители - элита человечества! ибо сам Бог нам коллега)
ну да ну да...

P.S. кстати,а знаете чего больше всего боялся Дарвин?
в своей теории эволюции он утверждал, что вся его теория рухнет, если археологами не будут найдены останки "переходных" животных (если рыбы вышли из воды, то в одночасье это не произошло, и по-любому должны быть найдены останки "переходных" особей)
ничего подобного до сих пор не найдено...



незнаю)) я с ним незнаком;-)
Новая тема
Вы не можете создавать новые темы.
Т.к. вы неавторизованы на сайте. Пожалуйста назовите себя или зарегистрируйтесь.
Список тем
Последние темы форумов
Форум Тема (Автор) Последний ответ Ответов
Мебель Мебельный шпон   -  xj 25.04.2024 в 16:42:30 1
Услуги спецтехники Каток грунтовый

Компания ООО ДСК «КОМПЛЕКССТРОЙ» на рынке уже более 10 лет предоставляет услуги спецтехники по Нижнему Новгороду и...
Цена: 2 200 руб.

ОПГС от 1 до 40 т в наличии

Доставка/перевозка сыпучих материалов самосвалами SKANIA, SHACMAN (20-30м3) от 1 тонны до 40 тонн. 1) Песок карьерный от 350 руб/т 2)...
Цена: 2 200 руб.

Услуги спецтехники Гусеничный экскаватор

Компания ООО ДСК «КОМПЛЕКССТРОЙ» на рынке уже более 10 лет предоставляет услуги спецтехники по Нижнему Новгороду и...
Цена: 3 200 руб.

Ремонт гидронасоса volvo.

Специализация нашего предприятия заключается в ремонтном-сервисном обслуживание гидравлического оборудования производства Volvo. На...

Маляр-штукатур Группа компаний "ВВН"
договорная
Полная занятость
Мастер-отделочник ип Покровский ,,STROIDEL,,
40000 -
80000 руб.
Среднее образование, стаж работы 3-5 лет, полная занятость
Маляр Группа компаний "ВВН"
от 20 000 руб.
Полная занятость