Родился 20 ноября (1 декабря) 1792 в Нижнем Новгороде. Отец Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет, и мать вместе с тремя сыновьями переехала в Казань. Окончив гимназию Лобачевский поступил в Казанский университет. В 1811 получил степень магистра, в 1814 стал адъюнктом, в 1816 – экстраординарным, в 1822 – ординарным профессором. Вел научную и педагогическую работу..
Заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея. В 1827 Лобачевский был назначен ректором Казанского университета.
Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что
существует более чем одна «истинная» геометрия. Лобачевский представил
свою неевклидову геометрию 23 февраля 1826 на заседании отделения
физико-математических наук Казанского университета. Предложенное им
сочинение называлось Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных.
К сожалению, эта работа в то время не была понята и не получила
поддержки. В России при жизни Лобачевского публично оценил его открытие
только профессор П.И.Котельников (1842). Европейские ученые узнали о
работах Лобачевского лишь в 1840, и в 1842 по представлению К.Гаусса он
был избран членом-корреспондентом Гёттингенского научного общества.
Лобачевскому принадлежит ряд работ по математическому анализу. Ученый
дал общее определение функциональной зависимости, позже введенное в
науку Дирихле. В алгебре известен его метод приближенного решения
уравнений любой степени.
Среди опубликованных работ ученого – О началах геометрии (1829–1830),
Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к
некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией
параллельных (1835–1838), Геометрические исследования по теории
параллельных линий (1840).
Умер Лобачевский в Казани 12 (24) февраля 1856.